---

Step * 1 2 1 of Lemma derivative-sine


1. lim n→∞.Σ{-1^i * (x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤n} = λx.sine(x) for x ∈ (-∞, ∞)
2. n : ℕ
3. i : ℕn + 1
4. d((x^(2 * i) + 1/r(((2 * i) + 1)!)))/dx = λx.(r((2 * i) + 1) * x^((2 * i) + 1) - 1/r(((2 * i) + 1)!)) on (-∞, ∞)
5. x : {x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} 
⊢ (r((2 * i) + 1) * x^((2 * i) + 1) - 1/r(((2 * i) + 1)!)) = (x^2 * i/r((2 * i)!))
BY
{ ((Subst' ((2 * i) + 1) - 1 ~ 2 * i 0 THENA Auto) THEN (GenConcl ⌜x^2 * i = X ∈ ℝ⌝⋅ THENA Auto) THEN All Thin) }

1
1. n : ℕ
2. i : ℕn + 1
3. X : ℝ
⊢ (r((2 * i) + 1) * X/r(((2 * i) + 1)!)) = (X/r((2 * i)!))

---

Latex:

---

Latex:

1.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.\mSigma{}\{-1\^{}i  *  (x\^{}(2  *  i)  +  1)/((2  *  i)  +  1)!  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  \mlambda{}x.sine(x)  for  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  i  :  \mBbbN{}n  +  1
4.  d((x\^{}(2  *  i)  +  1/r(((2  *  i)  +  1)!)))/dx  =  \mlambda{}x.(r((2  *  i)  +  1)  *  x\^{}((2  *  i)  +  1)  -  1/r(((2  *  i)
+  1)!))  on  (-\minfty{},  \minfty{})
5.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\} 
\mvdash{}  (r((2  *  i)  +  1)  *  x\^{}((2  *  i)  +  1)  -  1/r(((2  *  i)  +  1)!))  =  (x\^{}2  *  i/r((2  *  i)!))


By

---

Latex:
((Subst'  ((2  *  i)  +  1)  -  1  \msim{}  2  *  i  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}x\^{}2  *  i  =  X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin)

---

Home Index