---

Step * 2 of Lemma fastpi-property

.....upcase..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. |fastpi(n - 1) - π/2(slower)| ≤ (r1/r(10^(20 * 3^(n - 1))))
⊢ |fastpi(n) - π/2(slower)| ≤ (r1/r(10^(20 * 3^n)))
BY
{ (Unfold `fastpi` 0
   THEN (RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto)
   THEN Fold `fastpi` 0
   THEN Reduce 0
   THEN (Subst' n <z 1 ~ ff 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 ((RWW "exp-fastexp<" 0 THENA Auto))
   THEN Auto
   THEN (Subst' (n - 1) + 1 ~ n 0 THENA Auto)
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. |fastpi(n - 1) - π/2(slower)| ≤ (r1/r(10^(20 * 3^(n - 1))))
⊢ |(radd_rcos(fastpi(n - 1)) within 1/2 * 10^(20 * 3^n)) - π/2(slower)| ≤ (r1/r(10^(20 * 3^n)))

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  |fastpi(n  -  1)  -  \mpi{}/2(slower)|  \mleq{}  (r1/r(10\^{}(20  *  3\^{}(n  -  1))))
\mvdash{}  |fastpi(n)  -  \mpi{}/2(slower)|  \mleq{}  (r1/r(10\^{}(20  *  3\^{}n)))


By

---

Latex:
(Unfold  `fastpi`  0
  THEN  (RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)
  THEN  Fold  `fastpi`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  (Subst'  n  <z  1  \msim{}  ff  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  ((RWW  "exp-fastexp<"  0  THENA  Auto))
  THEN  Auto
  THEN  (Subst'  (n  -  1)  +  1  \msim{}  n  0  THENA  Auto)
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index