---

Step * of Lemma ftc-integral

∀I:Interval
  (iproper(I)
  ⇒ (∀a,b:{a:ℝ| a ∈ I} . ∀f:{f:I ⟶ℝ| ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))} . ∀g:I ⟶ℝ.
        (d(g[x])/dx = λx.f[x] on I ⇒ (a_∫-b f[t] dt = (g[b] - g[a])))))
BY
{ (InstLemma `fund-theorem-of-calculus` []
   THEN RepeatFor 3 ((ParallelLast' THENA Auto))
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN ParallelOp -2
   THEN RepeatFor 2 ((ParallelLast' THENA Auto))
   THEN ExRepD) }

1
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. a : {a:ℝ| a ∈ I} 
4. ∀f:{f:I ⟶ℝ| ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))} . ∀g:I ⟶ℝ.
     (d(g[x])/dx = λx.f[x] on I ⇒ (∃c:ℝ. ∀x:{a:ℝ| a ∈ I} . (a_∫-x f[t] dt = (g[x] + c))))
5. b : {a:ℝ| a ∈ I} 
6. f : {f:I ⟶ℝ| ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))} 
7. g : I ⟶ℝ
8. d(g[x])/dx = λx.f[x] on I
9. c : ℝ
10. ∀x:{a:ℝ| a ∈ I} . (a_∫-x f[t] dt = (g[x] + c))
⊢ a_∫-b f[t] dt = (g[b] - g[a])

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}I:Interval
    (iproper(I)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a,b:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .  \mforall{}f:\{f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  \mforall{}x,y:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))\}  .  \mforall{}g:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}\000C.
                (d(g[x])/dx  =  \mlambda{}x.f[x]  on  I  {}\mRightarrow{}  (a\_\mint{}\msupminus{}b  f[t]  dt  =  (g[b]  -  g[a])))))


By

---

Latex:
(InstLemma  `fund-theorem-of-calculus`  []
  THEN  RepeatFor  3  ((ParallelLast'  THENA  Auto))
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  ParallelOp  -2
  THEN  RepeatFor  2  ((ParallelLast'  THENA  Auto))
  THEN  ExRepD)

---

Home Index