---

Step * 2 2 of Lemma full-arcsin_wf


1. a : ℝ
2. a ∈ [r(-1), r1]
3. (-((r(3)/r(4))) < a) ∧ (a < (r(3)/r(4)))
4. partial-arcsin(a) = partial-arcsin(a) ∈ {x:ℝ| x = arcsine(a)} 
⊢ {x:ℝ| x = arcsine(a)}  ⊆r {x:ℝ| ((-(π/2) ≤ x) ∧ (x ≤ π/2)) ∧ (rsin(x) = a)} 
BY
{ ((Assert r(-1) ≤ -((r(3)/r(4))) BY
          (nRNorm 0 THEN Auto))
   THEN (Assert (r(3)/r(4)) ≤ r1 BY
               Auto)
   THEN (Assert arcsine(a) ∈ ℝ BY
               (MemCD THEN MemTypeCD THEN Reduce 0 THEN Auto))) }

1
1. a : ℝ
2. a ∈ [r(-1), r1]
3. (-((r(3)/r(4))) < a) ∧ (a < (r(3)/r(4)))
4. partial-arcsin(a) = partial-arcsin(a) ∈ {x:ℝ| x = arcsine(a)} 
5. r(-1) ≤ -((r(3)/r(4)))
6. (r(3)/r(4)) ≤ r1
7. arcsine(a) ∈ ℝ
⊢ {x:ℝ| x = arcsine(a)}  ⊆r {x:ℝ| ((-(π/2) ≤ x) ∧ (x ≤ π/2)) ∧ (rsin(x) = a)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  a  \mmember{}  [r(-1),  r1]
3.  (-((r(3)/r(4)))  <  a)  \mwedge{}  (a  <  (r(3)/r(4)))
4.  partial-arcsin(a)  =  partial-arcsin(a)
\mvdash{}  \{x:\mBbbR{}|  x  =  arcsine(a)\}    \msubseteq{}r  \{x:\mBbbR{}|  ((-(\mpi{}/2)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  \mpi{}/2))  \mwedge{}  (rsin(x)  =  a)\} 


By

---

Latex:
((Assert  r(-1)  \mleq{}  -((r(3)/r(4)))  BY
                (nRNorm  0  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  (r(3)/r(4))  \mleq{}  r1  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  arcsine(a)  \mmember{}  \mBbbR{}  BY
                          (MemCD  THEN  MemTypeCD  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)))

---

Home Index