---

Step * 2 2 1 of Lemma full-arcsin_wf


1. a : ℝ
2. a ∈ [r(-1), r1]
3. (-((r(3)/r(4))) < a) ∧ (a < (r(3)/r(4)))
4. partial-arcsin(a) = partial-arcsin(a) ∈ {x:ℝ| x = arcsine(a)} 
5. r(-1) ≤ -((r(3)/r(4)))
6. (r(3)/r(4)) ≤ r1
7. arcsine(a) ∈ ℝ
⊢ {x:ℝ| x = arcsine(a)}  ⊆r {x:ℝ| ((-(π/2) ≤ x) ∧ (x ≤ π/2)) ∧ (rsin(x) = a)} 
BY
{ (((InstLemma `arcsine-bounds` [⌜a⌝]⋅ THENA Auto) THEN Reduce -1)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN MemTypeCD
   THEN Try (RWO "-1" 0)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  a  \mmember{}  [r(-1),  r1]
3.  (-((r(3)/r(4)))  <  a)  \mwedge{}  (a  <  (r(3)/r(4)))
4.  partial-arcsin(a)  =  partial-arcsin(a)
5.  r(-1)  \mleq{}  -((r(3)/r(4)))
6.  (r(3)/r(4))  \mleq{}  r1
7.  arcsine(a)  \mmember{}  \mBbbR{}
\mvdash{}  \{x:\mBbbR{}|  x  =  arcsine(a)\}    \msubseteq{}r  \{x:\mBbbR{}|  ((-(\mpi{}/2)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  \mpi{}/2))  \mwedge{}  (rsin(x)  =  a)\} 


By

---

Latex:
(((InstLemma  `arcsine-bounds`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Reduce  -1)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Try  (RWO  "-1"  0)
  THEN  Auto)

---

Home Index