---

Step * 1 1 1 of Lemma full-arctan_wf


1. (8 ∈ (r(-1))/2 < r0) ∧ (16 ∈ (r1)/3 < (r1)/2) ∧ (4 ∈ r(2) < r(3))
2. x : ℝ
3. (r(-1))/2 < x
4. (r1/r(3)) < x
5. r0 < x
6. x1 : r(2) < x
⊢ 2 * MachinPi4() - atan-small((r1/x)) ∈ {y:ℝ| y = arctangent(x)} 
BY
{ (GenConclTerm ⌜atan-small((r1/x))⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. 8 ∈ (r(-1))/2 < r0
2. 16 ∈ (r1)/3 < (r1)/2
3. 4 ∈ r(2) < r(3)
4. x : ℝ
5. (r(-1))/2 < x
6. (r1/r(3)) < x
7. r0 < x
8. x1 : r(2) < x
⊢ |(r1/x)| ≤ (r1/r(2))

2
1. (8 ∈ (r(-1))/2 < r0) ∧ (16 ∈ (r1)/3 < (r1)/2) ∧ (4 ∈ r(2) < r(3))
2. x : ℝ
3. (r(-1))/2 < x
4. (r1/r(3)) < x
5. r0 < x
6. x1 : r(2) < x
7. v : {y:ℝ| arctangent((r1/x)) = y} 
8. atan-small((r1/x)) = v ∈ {y:ℝ| arctangent((r1/x)) = y} 
⊢ 2 * MachinPi4() - v ∈ {y:ℝ| y = arctangent(x)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  (8  \mmember{}  (r(-1))/2  <  r0)  \mwedge{}  (16  \mmember{}  (r1)/3  <  (r1)/2)  \mwedge{}  (4  \mmember{}  r(2)  <  r(3))
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  (r(-1))/2  <  x
4.  (r1/r(3))  <  x
5.  r0  <  x
6.  x1  :  r(2)  <  x
\mvdash{}  2  *  MachinPi4()  -  atan-small((r1/x))  \mmember{}  \{y:\mBbbR{}|  y  =  arctangent(x)\} 


By

---

Latex:
(GenConclTerm  \mkleeneopen{}atan-small((r1/x))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index