---

Step * 1 1 2 of Lemma full-arctan_wf


1. (8 ∈ (r(-1))/2 < r0) ∧ (16 ∈ (r1)/3 < (r1)/2) ∧ (4 ∈ r(2) < r(3))
2. x : ℝ
3. (r(-1))/2 < x
4. (r1/r(3)) < x
5. r0 < x
6. y : x < r(3)
⊢ MachinPi4() + atan-small((x - r1/r1 + x)) ∈ {y:ℝ| y = arctangent(x)} 
BY
{ ((Assert r0 < (r1 + x) BY (RWO "-2<" 0 THEN Auto)) THEN (GenConclTerm ⌜atan-small((x - r1/r1 + x))⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. 8 ∈ (r(-1))/2 < r0
2. 16 ∈ (r1)/3 < (r1)/2
3. 4 ∈ r(2) < r(3)
4. x : ℝ
5. (r(-1))/2 < x
6. (r1/r(3)) < x
7. r0 < x
8. y : x < r(3)
9. r0 < (r1 + x)
⊢ |(x - r1/r1 + x)| ≤ (r1/r(2))

2
1. (8 ∈ (r(-1))/2 < r0) ∧ (16 ∈ (r1)/3 < (r1)/2) ∧ (4 ∈ r(2) < r(3))
2. x : ℝ
3. (r(-1))/2 < x
4. (r1/r(3)) < x
5. r0 < x
6. y : x < r(3)
7. r0 < (r1 + x)
8. v : {y:ℝ| arctangent((x - r1/r1 + x)) = y} 
9. atan-small((x - r1/r1 + x)) = v ∈ {y:ℝ| arctangent((x - r1/r1 + x)) = y} 
⊢ MachinPi4() + v ∈ {y:ℝ| y = arctangent(x)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  (8  \mmember{}  (r(-1))/2  <  r0)  \mwedge{}  (16  \mmember{}  (r1)/3  <  (r1)/2)  \mwedge{}  (4  \mmember{}  r(2)  <  r(3))
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  (r(-1))/2  <  x
4.  (r1/r(3))  <  x
5.  r0  <  x
6.  y  :  x  <  r(3)
\mvdash{}  MachinPi4()  +  atan-small((x  -  r1/r1  +  x))  \mmember{}  \{y:\mBbbR{}|  y  =  arctangent(x)\} 


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  (r1  +  x)  BY
                (RWO  "-2<"  0  THEN  Auto))
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}atan-small((x  -  r1/r1  +  x))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index