---

Step * 1 of Lemma fun-converges-to-derivative

.....assertion..... 
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
4. f' : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
5. F : I ⟶ℝ
6. G : I ⟶ℝ
7. ∀n:ℕ. ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f'[n;x] = f'[n;y]))
8. lim n→∞.f[n;x] = λy.F[y] for x ∈ I
9. lim n→∞.f'[n;x] = λy.G[y] for x ∈ I
10. ∀n:ℕ. d(f[n;x])/dx = λx.f'[n;x] on I
11. r : ℝ
12. r ∈ I
⊢ ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (G[x] = G[y]))
BY
{ (Auto
   THEN (FLemma `fun-converges-to-pointwise` [-7] THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜x⌝] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜y⌝] (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert lim n→∞.f'[n;x] = G[y] BY
               (MoveToConcl (-1) THEN BLemma `converges-to_functionality` THEN Auto))
   THEN FLemma `unique-limit` [-3;-1]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  f'  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  F  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
6.  G  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x,y:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f'[n;x]  =  f'[n;y]))
8.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f[n;x]  =  \mlambda{}y.F[y]  for  x  \mmember{}  I
9.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f'[n;x]  =  \mlambda{}y.G[y]  for  x  \mmember{}  I
10.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  d(f[n;x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[n;x]  on  I
11.  r  :  \mBbbR{}
12.  r  \mmember{}  I
\mvdash{}  \mforall{}x,y:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (G[x]  =  G[y]))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (FLemma  `fun-converges-to-pointwise`  [-7]  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f'[n;x]  =  G[y]  BY
                          (MoveToConcl  (-1)  THEN  BLemma  `converges-to\_functionality`  THEN  Auto))
  THEN  FLemma  `unique-limit`  [-3;-1]
  THEN  Auto)

---

Home Index