---

Step * 2 1 of Lemma fund-theorem-of-calculus

.....wf..... 
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. a : {a:ℝ| a ∈ I} 
4. f : {f:I ⟶ℝ| ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))} 
5. g : I ⟶ℝ
6. d(g[x])/dx = λx.f[x] on I
⊢ λa1.f[a1] ∈ {f:I ⟶ℝ| ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))} 
BY
{ (DVar `f' THEN MemTypeCD THEN RepUR ``so_apply`` 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\} 
4.  f  :  \{f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  \mforall{}x,y:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))\} 
5.  g  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
6.  d(g[x])/dx  =  \mlambda{}x.f[x]  on  I
\mvdash{}  \mlambda{}a1.f[a1]  \mmember{}  \{f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  \mforall{}x,y:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))\} 


By

---

Latex:
(DVar  `f'  THEN  MemTypeCD  THEN  RepUR  ``so\_apply``  0  THEN  Auto)

---

Home Index