---

Step * 1 of Lemma increasing-sequence-converges


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. ∀n:ℕ. ((x n) < (x (n + 1)))
3. c : {2...}
4. m : ℕ+
5. ∀n:ℕ+. (((x (n + 1)) - x n) ≤ ((r1/r(c)) * ((x n) - x (n - 1))))
6. (r(c) * ((x 1) - x 0)/r(c - 1)) ≤ (r1/r(m))
⊢ x n↓ as n→∞
BY
{ Assert ⌜∀n:ℕ+. (((x (n + 1)) - x n) ≤ ((r1/r(c^n)) * ((x 1) - x 0)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. ∀n:ℕ. ((x n) < (x (n + 1)))
3. c : {2...}
4. m : ℕ+
5. ∀n:ℕ+. (((x (n + 1)) - x n) ≤ ((r1/r(c)) * ((x n) - x (n - 1))))
6. (r(c) * ((x 1) - x 0)/r(c - 1)) ≤ (r1/r(m))
⊢ ∀n:ℕ+. (((x (n + 1)) - x n) ≤ ((r1/r(c^n)) * ((x 1) - x 0)))

2
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. ∀n:ℕ. ((x n) < (x (n + 1)))
3. c : {2...}
4. m : ℕ+
5. ∀n:ℕ+. (((x (n + 1)) - x n) ≤ ((r1/r(c)) * ((x n) - x (n - 1))))
6. (r(c) * ((x 1) - x 0)/r(c - 1)) ≤ (r1/r(m))
7. ∀n:ℕ+. (((x (n + 1)) - x n) ≤ ((r1/r(c^n)) * ((x 1) - x 0)))
⊢ x n↓ as n→∞

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((x  n)  <  (x  (n  +  1)))
3.  c  :  \{2...\}
4.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (((x  (n  +  1))  -  x  n)  \mleq{}  ((r1/r(c))  *  ((x  n)  -  x  (n  -  1))))
6.  (r(c)  *  ((x  1)  -  x  0)/r(c  -  1))  \mleq{}  (r1/r(m))
\mvdash{}  x  n\mdownarrow{}  as  n\mrightarrow{}\minfty{}


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (((x  (n  +  1))  -  x  n)  \mleq{}  ((r1/r(c\^{}n))  *  ((x  1)  -  x  0)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index