---

Step * 1 of Lemma integral-equal-endpoints


1. I : Interval
2. f : {f:I ⟶ℝ| ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))} 
3. a : {a:ℝ| a ∈ I} 
4. a_∫-a f[t] dt = r0
5. b : {a:ℝ| a ∈ I} 
6. a = b
⊢ a_∫-b f[t] dt = r0
BY
{ ((InstLemma  `rmin-rmax-subinterval` [⌜I⌝;⌜a⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma  `rmin-rmax-subinterval` [⌜I⌝;⌜a⌝;⌜a⌝]⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. I : Interval
2. f : {f:I ⟶ℝ| ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))} 
3. a : {a:ℝ| a ∈ I} 
4. a_∫-a f[t] dt = r0
5. b : {a:ℝ| a ∈ I} 
6. a = b
7. [rmin(a;b), rmax(a;b)] ⊆ I 
8. [rmin(a;a), rmax(a;a)] ⊆ I 
⊢ a_∫-b f[t] dt = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  \{f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  \mforall{}x,y:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))\} 
3.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\} 
4.  a\_\mint{}\msupminus{}a  f[t]  dt  =  r0
5.  b  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\} 
6.  a  =  b
\mvdash{}  a\_\mint{}\msupminus{}b  f[t]  dt  =  r0


By

---

Latex:
((InstLemma    `rmin-rmax-subinterval`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma    `rmin-rmax-subinterval`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index