---

Step * 1 of Lemma integral-is-Riemann-on-interval


1. I : Interval
2. [f] : {f:I ⟶ℝ| ∀a,b:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((a = b) ⇒ (f[a] = f[b]))} 
3. [a] : {x:ℝ| x ∈ I} 
4. [b] : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. [%] : a ≤ b
⊢ a_∫-b f[x] dx = ∫ f[x] dx on [a, b]
BY
{ Assert ⌜[a, b] ⊆ I ⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. I : Interval
2. [f] : {f:I ⟶ℝ| ∀a,b:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((a = b) ⇒ (f[a] = f[b]))} 
3. [a] : {x:ℝ| x ∈ I} 
4. [b] : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. [%] : a ≤ b
⊢ [a, b] ⊆ I 

2
1. I : Interval
2. [f] : {f:I ⟶ℝ| ∀a,b:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((a = b) ⇒ (f[a] = f[b]))} 
3. [a] : {x:ℝ| x ∈ I} 
4. [b] : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. [%] : a ≤ b
6. [a, b] ⊆ I 
⊢ a_∫-b f[x] dx = ∫ f[x] dx on [a, b]

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  [f]  :  \{f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  \mforall{}a,b:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((a  =  b)  {}\mRightarrow{}  (f[a]  =  f[b]))\} 
3.  [a]  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
4.  [b]  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
5.  [\%]  :  a  \mleq{}  b
\mvdash{}  a\_\mint{}\msupminus{}b  f[x]  dx  =  \mint{}  f[x]  dx  on  [a,  b]


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}[a,  b]  \msubseteq{}  I  \mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index