---

Step * 1 of Lemma integral-rsum

.....assertion..... 
∀d:ℕ
  ∀[n:ℤ]. ∀[a,b:ℝ]. ∀[f:{f:{n..(n + d) + 1-} ⟶ [rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| 
                         ∀i:{n..(n + d) + 1-}. ifun(λx.f[i;x];[rmin(a;b), rmax(a;b)])} ].
    (a_∫-b Σ{f[i;x] | n≤i≤n + d} dx = Σ{a_∫-b f[i;x] dx | n≤i≤n + d})
BY
{ InductionOnNat
THEN (Auto THEN Try ((BLemma `rsum_functionality` THEN Auto THEN D 0 THEN Auto THEN DVar `f' THEN Unhide THEN Auto))) }

1
1. n : ℤ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. f : {f:{n..(n + 0) + 1-} ⟶ [rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| 
        ∀i:{n..(n + 0) + 1-}. ifun(λx.f[i;x];[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
⊢ a_∫-b Σ{f[i;x] | n≤i≤n + 0} dx = Σ{a_∫-b f[i;x] dx | n≤i≤n + 0}

2
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀[n:ℤ]. ∀[a,b:ℝ]. ∀[f:{f:{n..(n + (d - 1)) + 1-} ⟶ [rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| 
                          ∀i:{n..(n + (d - 1)) + 1-}. ifun(λx.f[i;x];[rmin(a;b), rmax(a;b)])} ].
     (a_∫-b Σ{f[i;x] | n≤i≤n + (d - 1)} dx = Σ{a_∫-b f[i;x] dx | n≤i≤n + (d - 1)})
4. n : ℤ
5. a : ℝ
6. b : ℝ
7. f : {f:{n..(n + d) + 1-} ⟶ [rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| 
        ∀i:{n..(n + d) + 1-}. ifun(λx.f[i;x];[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
⊢ a_∫-b Σ{f[i;x] | n≤i≤n + d} dx = Σ{a_∫-b f[i;x] dx | n≤i≤n + d}

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
\mforall{}d:\mBbbN{}
    \mforall{}[n:\mBbbZ{}].  \mforall{}[a,b:\mBbbR{}].  \mforall{}[f:\{f:\{n..(n  +  d)  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  [rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}| 
                                                  \mforall{}i:\{n..(n  +  d)  +  1\msupminus{}\}.  ifun(\mlambda{}x.f[i;x];[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\}  ].
        (a\_\mint{}\msupminus{}b  \mSigma{}\{f[i;x]  |  n\mleq{}i\mleq{}n  +  d\}  dx  =  \mSigma{}\{a\_\mint{}\msupminus{}b  f[i;x]  dx  |  n\mleq{}i\mleq{}n  +  d\})


By

---

Latex:
InductionOnNat
THEN  (Auto
            THEN  Try  ((BLemma  `rsum\_functionality`
                                  THEN  Auto
                                  THEN  D  0
                                  THEN  Auto
                                  THEN  DVar  `f'
                                  THEN  Unhide
                                  THEN  Auto))
            )

---

Home Index