---

Step * 1 1 of Lemma integral-rsum


1. n : ℤ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. f : {f:{n..(n + 0) + 1-} ⟶ [rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| 
        ∀i:{n..(n + 0) + 1-}. ifun(λx.f[i;x];[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
⊢ a_∫-b Σ{f[i;x] | n≤i≤n + 0} dx = Σ{a_∫-b f[i;x] dx | n≤i≤n + 0}
BY
{ ((Subst' n + 0 ~ n 0 THENA Auto)
   THEN RWO "rsum-single" 0
   THEN Auto
   THEN Try ((BLemma `rsum_functionality` THEN Auto THEN D 0 THEN Auto THEN DVar `f' THEN Unhide THEN Auto))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbR{}
4.  f  :  \{f:\{n..(n  +  0)  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  [rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}| 
                \mforall{}i:\{n..(n  +  0)  +  1\msupminus{}\}.  ifun(\mlambda{}x.f[i;x];[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\} 
\mvdash{}  a\_\mint{}\msupminus{}b  \mSigma{}\{f[i;x]  |  n\mleq{}i\mleq{}n  +  0\}  dx  =  \mSigma{}\{a\_\mint{}\msupminus{}b  f[i;x]  dx  |  n\mleq{}i\mleq{}n  +  0\}


By

---

Latex:
((Subst'  n  +  0  \msim{}  n  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "rsum-single"  0
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((BLemma  `rsum\_functionality`
                        THEN  Auto
                        THEN  D  0
                        THEN  Auto
                        THEN  DVar  `f'
                        THEN  Unhide
                        THEN  Auto)))

---

Home Index