---

Step * 1 of Lemma integral-same-endpoints

.....assertion..... 
1. I : Interval
2. f : {f:I ⟶ℝ| ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))} 
3. a : {a:ℝ| a ∈ I} 
⊢ λt.f[t] ∈ {f:[a, a] ⟶ℝ| ifun(f;[a, a])} 
BY
{ (D -1 THEN (Assert [a, a] ⊆ I  BY EAuto 1)) }

1
1. I : Interval
2. f : {f:I ⟶ℝ| ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))} 
3. a : ℝ
4. a ∈ I
5. [a, a] ⊆ I 
⊢ λt.f[t] ∈ {f:[a, a] ⟶ℝ| ifun(f;[a, a])} 

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  I  :  Interval
2.  f  :  \{f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  \mforall{}x,y:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))\} 
3.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\} 
\mvdash{}  \mlambda{}t.f[t]  \mmember{}  \{f:[a,  a]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  a])\} 


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  (Assert  [a,  a]  \msubseteq{}  I    BY  EAuto  1))

---

Home Index