---

Step * of Lemma integral_functionality

∀[a,b:ℝ]. ∀[f,g:{f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} ].
  a_∫-b f[x] dx = a_∫-b g[x] dx supposing ∀x:ℝ. (((rmin(a;b) ≤ x) ∧ (x ≤ rmax(a;b))) ⇒ (f[x] = g[x]))
BY
{ (Auto
   THEN Unfold `integral` 0
   THEN (BLemma `rsub_functionality` THENA Auto)
   THEN BLemma `Riemann-integral_functionality`
   THEN Auto
   THEN BackThruSomeHyp
   THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
4. g : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
5. ∀x:ℝ. (((rmin(a;b) ≤ x) ∧ (x ≤ rmax(a;b))) ⇒ (f[x] = g[x]))
6. x : ℝ
7. rmin(a;b) ≤ x
8. x ≤ b
9. rmin(a;b) ≤ x
⊢ x ≤ rmax(a;b)

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
4. g : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
5. ∀x:ℝ. (((rmin(a;b) ≤ x) ∧ (x ≤ rmax(a;b))) ⇒ (f[x] = g[x]))
6. x : ℝ
7. rmin(a;b) ≤ x
8. x ≤ a
9. rmin(a;b) ≤ x
⊢ x ≤ rmax(a;b)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[a,b:\mBbbR{}].  \mforall{}[f,g:\{f:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\}  ].
    a\_\mint{}\msupminus{}b  f[x]  dx  =  a\_\mint{}\msupminus{}b  g[x]  dx 
    supposing  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (((rmin(a;b)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  rmax(a;b)))  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  g[x]))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Unfold  `integral`  0
  THEN  (BLemma  `rsub\_functionality`  THENA  Auto)
  THEN  BLemma  `Riemann-integral\_functionality`
  THEN  Auto
  THEN  BackThruSomeHyp
  THEN  Auto)

---

Home Index