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Step * 1 of Lemma integral_wf


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
4. λx.f[x] ∈ {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
⊢ a_∫-b f[x] dx ∈ ℝ
BY
{ ((Assert {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])}  ⊆r {f:[rmin(a;b), b] ⟶ℝ| 
                                                                                ifun(f;[rmin(a;b), b])}  BY
          Auto)
   THEN (Assert {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])}  ⊆r {f:[rmin(a;b), a] ⟶ℝ| 
                                                                                     ifun(f;[rmin(a;b), a])}  BY
               Auto)
   ) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
4. λx.f[x] ∈ {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
5. {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])}  ⊆r {f:[rmin(a;b), b] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), b])} 
6. {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])}  ⊆r {f:[rmin(a;b), a] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), a])} 
⊢ a_∫-b f[x] dx ∈ ℝ

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Latex:

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Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  f  :  \{f:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\} 
4.  \mlambda{}x.f[x]  \mmember{}  \{f:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\} 
\mvdash{}  a\_\mint{}\msupminus{}b  f[x]  dx  \mmember{}  \mBbbR{}


By

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Latex:
((Assert  \{f:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\} 
                      \msubseteq{}r  \{f:[rmin(a;b),  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  b])\}    BY
                Auto)
  THEN  (Assert  \{f:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\} 
                                \msubseteq{}r  \{f:[rmin(a;b),  a]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  a])\}    BY
                          Auto)
  )

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