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Step * 1 1 of Lemma integral_wf


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
4. λx.f[x] ∈ {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
5. {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])}  ⊆r {f:[rmin(a;b), b] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), b])} 
6. {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])}  ⊆r {f:[rmin(a;b), a] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), a])} 
⊢ a_∫-b f[x] dx ∈ ℝ
BY
{ (Unfold `integral` 0 THEN MemCD) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
4. λx.f[x] ∈ {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
5. {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])}  ⊆r {f:[rmin(a;b), b] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), b])} 
6. {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])}  ⊆r {f:[rmin(a;b), a] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), a])} 
⊢ ∫ f[x] dx on [rmin(a;b), b] ∈ ℝ

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
4. λx.f[x] ∈ {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
5. {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])}  ⊆r {f:[rmin(a;b), b] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), b])} 
6. {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])}  ⊆r {f:[rmin(a;b), a] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), a])} 
⊢ ∫ f[x] dx on [rmin(a;b), a] ∈ ℝ

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Latex:

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Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  f  :  \{f:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\} 
4.  \mlambda{}x.f[x]  \mmember{}  \{f:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\} 
5.  \{f:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\}    \msubseteq{}r  \{f:[rmin(a;b),  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}| 
                                                                                                                                                ifun(f;[rmin(a;b),  b])\} 
6.  \{f:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\}    \msubseteq{}r  \{f:[rmin(a;b),  a]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}| 
                                                                                                                                                ifun(f;[rmin(a;b),  a])\} 
\mvdash{}  a\_\mint{}\msupminus{}b  f[x]  dx  \mmember{}  \mBbbR{}


By

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Latex:
(Unfold  `integral`  0  THEN  MemCD)

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