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Step * 1 1 1 of Lemma integral_wf

.....subterm..... T:t
1:n
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
4. λx.f[x] ∈ {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
5. {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])}  ⊆r {f:[rmin(a;b), b] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), b])} 
6. {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])}  ⊆r {f:[rmin(a;b), a] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), a])} 
⊢ ∫ f[x] dx on [rmin(a;b), b] ∈ ℝ
BY
{ ((Assert λx.f[x] ∈ {f:[rmin(a;b), b] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), b])}  BY (DoSubsume THEN Auto)) THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  f  :  \{f:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\} 
4.  \mlambda{}x.f[x]  \mmember{}  \{f:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\} 
5.  \{f:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\}    \msubseteq{}r  \{f:[rmin(a;b),  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}| 
                                                                                                                                                ifun(f;[rmin(a;b),  b])\} 
6.  \{f:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\}    \msubseteq{}r  \{f:[rmin(a;b),  a]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}| 
                                                                                                                                                ifun(f;[rmin(a;b),  a])\} 
\mvdash{}  \mint{}  f[x]  dx  on  [rmin(a;b),  b]  \mmember{}  \mBbbR{}


By

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Latex:
((Assert  \mlambda{}x.f[x]  \mmember{}  \{f:[rmin(a;b),  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  b])\}    BY  (DoSubsume  THEN  Auto))  THEN  Au\000Cto)

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