---

Step * of Lemma inv-sinh-domain

∀x:ℝ. ((r0 ≤ ((x * x) + r1)) ∧ (r0 < (x + rsqrt((x * x) + r1))))
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN (Assert r0 ≤ (x * x) BY
               Auto)
   THEN (Assert r0 ≤ ((x * x) + r1) BY
               Auto)
   THEN (Assert r0 ≤ rsqrt((x * x) + r1) BY
               (BLemma `rsqrt_nonneg` THEN Auto))
   THEN (Assert -(x) < rsqrt((x * x) + r1) BY
               (BLemma `square-rless-implies`
                THEN Auto
                THEN (RWO "rsqrt-rnexp-2" 0 THEN Auto)
                THEN (Assert -(x)^2 = (x * x) BY
                            (RWO "rnexp2" 0 THEN Auto))
                THEN RWO "-1" 0
                THEN Auto))
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}x:\mBbbR{}.  ((r0  \mleq{}  ((x  *  x)  +  r1))  \mwedge{}  (r0  <  (x  +  rsqrt((x  *  x)  +  r1))))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  r0  \mleq{}  (x  *  x)  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  r0  \mleq{}  ((x  *  x)  +  r1)  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  r0  \mleq{}  rsqrt((x  *  x)  +  r1)  BY
                          (BLemma  `rsqrt\_nonneg`  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  -(x)  <  rsqrt((x  *  x)  +  r1)  BY
                          (BLemma  `square-rless-implies`
                            THEN  Auto
                            THEN  (RWO  "rsqrt-rnexp-2"  0  THEN  Auto)
                            THEN  (Assert  -(x)\^{}2  =  (x  *  x)  BY
                                                    (RWO  "rnexp2"  0  THEN  Auto))
                            THEN  RWO  "-1"  0
                            THEN  Auto))
  THEN  Auto)

---

Home Index