---

Step * 2 1 1 1 of Lemma iter-arcsine-contraction-property


1. a : {a:ℝ| (r(-1) < a) ∧ (a < r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - a * a)
3. r0 ≤ a
4. n : ℤ
5. n ≠ 0
6. 0 < n
7. |arcsine-contraction^n - 1(a) - arcsine(a)| ≤ |a - arcsine(a)|^3^n - 1
8. x : ℝ
9. arcsine-contraction^n - 1(a) = x ∈ ℝ
⊢ |arcsine-contraction(a;x) - arcsine(a)| ≤ |x - arcsine(a)|^3
BY
{ (InstLemma `arcsine-contraction-Taylor` [⌜a⌝;⌜x⌝;⌜r1⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. a : {a:ℝ| (r(-1) < a) ∧ (a < r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - a * a)
3. r0 ≤ a
4. n : ℤ
5. n ≠ 0
6. 0 < n
7. |arcsine-contraction^n - 1(a) - arcsine(a)| ≤ |a - arcsine(a)|^3^n - 1
8. x : ℝ
9. arcsine-contraction^n - 1(a) = x ∈ ℝ
10. r0 ≤ a
⊢ a ≤ r1

2
1. a : {a:ℝ| (r(-1) < a) ∧ (a < r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - a * a)
3. r0 ≤ a
4. n : ℤ
5. n ≠ 0
6. 0 < n
7. |arcsine-contraction^n - 1(a) - arcsine(a)| ≤ |a - arcsine(a)|^3^n - 1
8. x : ℝ
9. arcsine-contraction^n - 1(a) = x ∈ ℝ
10. r0 ≤ a
11. a ≤ r1
⊢ rsqrt(r1 - a * a) ≤ r1

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  (r(-1)  <  a)  \mwedge{}  (a  <  r1)\} 
2.  r0  \mleq{}  (r1  -  a  *  a)
3.  r0  \mleq{}  a
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  n  \mneq{}  0
6.  0  <  n
7.  |arcsine-contraction\^{}n  -  1(a)  -  arcsine(a)|  \mleq{}  |a  -  arcsine(a)|\^{}3\^{}n  -  1
8.  x  :  \mBbbR{}
9.  arcsine-contraction\^{}n  -  1(a)  =  x
\mvdash{}  |arcsine-contraction(a;x)  -  arcsine(a)|  \mleq{}  |x  -  arcsine(a)|\^{}3


By

---

Latex:
(InstLemma  `arcsine-contraction-Taylor`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index