---

Step * 2 1 2 1 1 of Lemma iter-arcsine-contraction-property


1. a : {a:ℝ| (r(-1) < a) ∧ (a < r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - a * a)
3. r0 ≤ a
4. n : ℤ
5. n ≠ 0
6. 0 < n
7. |arcsine-contraction^n - 1(a) - arcsine(a)| ≤ |a - arcsine(a)|^3^n - 1
8. |arcsine-contraction(a;arcsine-contraction^n - 1(a)) - arcsine(a)| ≤ |arcsine-contraction^n - 1(a) - arcsine(a)|^3
9. v : ℝ
10. |a - arcsine(a)| = v ∈ ℝ
⊢ v^3^n - 1^3 ≤ v^3^n
BY
{ (RWO "rnexp-mul" 0 THENA Auto) }

1
1. a : {a:ℝ| (r(-1) < a) ∧ (a < r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - a * a)
3. r0 ≤ a
4. n : ℤ
5. n ≠ 0
6. 0 < n
7. |arcsine-contraction^n - 1(a) - arcsine(a)| ≤ |a - arcsine(a)|^3^n - 1
8. |arcsine-contraction(a;arcsine-contraction^n - 1(a)) - arcsine(a)| ≤ |arcsine-contraction^n - 1(a) - arcsine(a)|^3
9. v : ℝ
10. |a - arcsine(a)| = v ∈ ℝ
⊢ v^3^n - 1 * 3 ≤ v^3^n

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  (r(-1)  <  a)  \mwedge{}  (a  <  r1)\} 
2.  r0  \mleq{}  (r1  -  a  *  a)
3.  r0  \mleq{}  a
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  n  \mneq{}  0
6.  0  <  n
7.  |arcsine-contraction\^{}n  -  1(a)  -  arcsine(a)|  \mleq{}  |a  -  arcsine(a)|\^{}3\^{}n  -  1
8.  |arcsine-contraction(a;arcsine-contraction\^{}n  -  1(a))  -  arcsine(a)|  \mleq{}  |arcsine-contraction\^{}n 
-  1(a)  -  arcsine(a)|\^{}3
9.  v  :  \mBbbR{}
10.  |a  -  arcsine(a)|  =  v
\mvdash{}  v\^{}3\^{}n  -  1\^{}3  \mleq{}  v\^{}3\^{}n


By

---

Latex:
(RWO  "rnexp-mul"  0  THENA  Auto)

---

Home Index