---

Step * 2 1 1 of Lemma logseq-converges

.....assertion..... 
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. b : {b:ℝ| |b - rlog(a)| ≤ (r1/r(10))} 
3. k : ℕ+
4. n : ℕ
5. k ≤ 10^3^n
6. m : ℕ
7. n ≤ m
⊢ 10^3^n ≤ 10^3^m
BY
{ Assert ⌜∀b:ℕ+. ∀i,j:ℕ.  ((i ≤ j) ⇒ (b^i ≤ b^j))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. b : {b:ℝ| |b - rlog(a)| ≤ (r1/r(10))} 
3. k : ℕ+
4. n : ℕ
5. k ≤ 10^3^n
6. m : ℕ
7. n ≤ m
⊢ ∀b:ℕ+. ∀i,j:ℕ.  ((i ≤ j) ⇒ (b^i ≤ b^j))

2
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. b : {b:ℝ| |b - rlog(a)| ≤ (r1/r(10))} 
3. k : ℕ+
4. n : ℕ
5. k ≤ 10^3^n
6. m : ℕ
7. n ≤ m
8. ∀b:ℕ+. ∀i,j:ℕ.  ((i ≤ j) ⇒ (b^i ≤ b^j))
⊢ 10^3^n ≤ 10^3^m

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  |b  -  rlog(a)|  \mleq{}  (r1/r(10))\} 
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  k  \mleq{}  10\^{}3\^{}n
6.  m  :  \mBbbN{}
7.  n  \mleq{}  m
\mvdash{}  10\^{}3\^{}n  \mleq{}  10\^{}3\^{}m


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}b:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}.    ((i  \mleq{}  j)  {}\mRightarrow{}  (b\^{}i  \mleq{}  b\^{}j))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index