---

Step * 2 2 2 1 1 1 of Lemma logseq-property


1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. b : {b:ℝ| |b - rlog(a)| ≤ (r1/r(10))} 
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. |logseq(a;b;n - 1) - rlog(a)| ≤ (r1/r(10^3^(n - 1)))
6. |logseq(a;b;n) - log-contraction(a;logseq(a;b;n - 1))| ≤ (r1/r(2 * 10^3^n))
7. |log-contraction(a;logseq(a;b;n - 1)) - rlog(a)| ≤ ((r1/r(4)) * |logseq(a;b;n - 1) - rlog(a)|^3)
8. |logseq(a;b;n - 1) - rlog(a)|^3 ≤ (r1/r(10^3^(n - 1)))^3
⊢ ((r1/r(2 * 10^3^n)) + ((r1/r(4)) * |logseq(a;b;n - 1) - rlog(a)|^3)) ≤ (r1/r(10^3^n))
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN (GenConcl ⌜|logseq(a;b;n - 1) - rlog(a)|^3 = X ∈ ℝ⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. b : {b:ℝ| |b - rlog(a)| ≤ (r1/r(10))} 
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. |logseq(a;b;n - 1) - rlog(a)| ≤ (r1/r(10^3^(n - 1)))
6. |logseq(a;b;n) - log-contraction(a;logseq(a;b;n - 1))| ≤ (r1/r(2 * 10^3^n))
7. |log-contraction(a;logseq(a;b;n - 1)) - rlog(a)| ≤ ((r1/r(4)) * |logseq(a;b;n - 1) - rlog(a)|^3)
8. X : ℝ
9. |logseq(a;b;n - 1) - rlog(a)|^3 = X ∈ ℝ
⊢ (X ≤ (r1/r(10^3^(n - 1)))^3) ⇒ (((r1/r(2 * 10^3^n)) + ((r1/r(4)) * X)) ≤ (r1/r(10^3^n)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  |b  -  rlog(a)|  \mleq{}  (r1/r(10))\} 
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  n
5.  |logseq(a;b;n  -  1)  -  rlog(a)|  \mleq{}  (r1/r(10\^{}3\^{}(n  -  1)))
6.  |logseq(a;b;n)  -  log-contraction(a;logseq(a;b;n  -  1))|  \mleq{}  (r1/r(2  *  10\^{}3\^{}n))
7.  |log-contraction(a;logseq(a;b;n  -  1))  -  rlog(a)|  \mleq{}  ((r1/r(4))  *  |logseq(a;b;n  -  1)  -  rlog(a)|\^{}3)
8.  |logseq(a;b;n  -  1)  -  rlog(a)|\^{}3  \mleq{}  (r1/r(10\^{}3\^{}(n  -  1)))\^{}3
\mvdash{}  ((r1/r(2  *  10\^{}3\^{}n))  +  ((r1/r(4))  *  |logseq(a;b;n  -  1)  -  rlog(a)|\^{}3))  \mleq{}  (r1/r(10\^{}3\^{}n))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}|logseq(a;b;n  -  1)  -  rlog(a)|\^{}3  =  X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index