---

Step * 2 1 1 of Lemma near-arcsine-exists


1. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r0, r1)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
2. a : {a:ℝ| a ∈ (r(-1), r0)} 
3. N : ℕ+
⊢ ∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))}
BY
{ InstHyp [⌜-(a)⌝;⌜N⌝] 1⋅ }

1
.....wf..... 
1. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r0, r1)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
2. a : {a:ℝ| a ∈ (r(-1), r0)} 
3. N : ℕ+
⊢ -(a) ∈ {a:ℝ| a ∈ (r0, r1)} 

2
.....wf..... 
1. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r0, r1)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
2. a : {a:ℝ| a ∈ (r(-1), r0)} 
3. N : ℕ+
⊢ N ∈ ℕ+

3
1. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r0, r1)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
2. a : {a:ℝ| a ∈ (r(-1), r0)} 
3. N : ℕ+
4. ∃y:{ℝ| (|y - arcsine(-(a))| ≤ (r1/r(N)))}
⊢ ∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))}

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r0,  r1)\}  .  \mforall{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.    (\mexists{}y:\{\mBbbR{}|  (|y  -  arcsine(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))\})
2.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r(-1),  r0)\} 
3.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  \mexists{}y:\{\mBbbR{}|  (|y  -  arcsine(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))\}


By

---

Latex:
InstHyp  [\mkleeneopen{}-(a)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}N\mkleeneclose{}]  1\mcdot{}

---

Home Index