---

Step * 1 1 1 of Lemma near-log-exists


1. a : {a:ℝ| r1 ≤ a} 
2. N : ℕ+
3. b : ℕ+
4. a ≤ r(b)
5. r1 ≤ a
6. r0 < r1
7. (r1 + r(b)) ≤ e^r(b)
8. c : {2...}
9. e^r(b) ≤ r(c)
10. M : {2...}
11. M = (N * c) ∈ {2...}
12. x : ℝ
13. y : ℝ
14. (r0)/1 ≤ x
15. x < y
16. y ≤ (r(b))/1
17. real_exp(x) ≤ real_exp(y)
18. (y - x) ≤ (r1/r(M))
⊢ (e^y - e^x) ≤ (r1/r(N))
BY
{ (RWO "rexp-difference-bound" 0 THENA Auto) }

1
1. a : {a:ℝ| r1 ≤ a} 
2. N : ℕ+
3. b : ℕ+
4. a ≤ r(b)
5. r1 ≤ a
6. r0 < r1
7. (r1 + r(b)) ≤ e^r(b)
8. c : {2...}
9. e^r(b) ≤ r(c)
10. M : {2...}
11. M = (N * c) ∈ {2...}
12. x : ℝ
13. y : ℝ
14. (r0)/1 ≤ x
15. x < y
16. y ≤ (r(b))/1
17. real_exp(x) ≤ real_exp(y)
18. (y - x) ≤ (r1/r(M))
⊢ (e^y * (y - x)) ≤ (r1/r(N))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r1  \mleq{}  a\} 
2.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  a  \mleq{}  r(b)
5.  r1  \mleq{}  a
6.  r0  <  r1
7.  (r1  +  r(b))  \mleq{}  e\^{}r(b)
8.  c  :  \{2...\}
9.  e\^{}r(b)  \mleq{}  r(c)
10.  M  :  \{2...\}
11.  M  =  (N  *  c)
12.  x  :  \mBbbR{}
13.  y  :  \mBbbR{}
14.  (r0)/1  \mleq{}  x
15.  x  <  y
16.  y  \mleq{}  (r(b))/1
17.  real\_exp(x)  \mleq{}  real\_exp(y)
18.  (y  -  x)  \mleq{}  (r1/r(M))
\mvdash{}  (e\^{}y  -  e\^{}x)  \mleq{}  (r1/r(N))


By

---

Latex:
(RWO  "rexp-difference-bound"  0  THENA  Auto)

---

Home Index