---

Step * 2 1 1 1 of Lemma near-log-exists


1. ∀a:{a:ℝ| r1 ≤ a} . ∀N:ℕ+.  ∃m:ℕ+. (∃z:ℤ [(|(r(z))/m - rlog(a)| ≤ (r1/r(N)))])
2. a : {a:ℝ| r0 < a} 
3. N : ℕ+
4. |r0 - rlog(a)| ≤ (|r1 - a|/rmin(a;r1))
5. r0 < rmin(a;r1)
⊢ ∃m:ℕ+. (∃z:ℤ [(|(r(z))/m - rlog(a)| ≤ (r1/r(N)))])
BY
{ ((InstLemma `nearby-cases` [⌜N + 1⌝;⌜r1⌝;⌜a⌝]⋅ THENA Auto) THEN SplitOrHyps) }

1
1. ∀a:{a:ℝ| r1 ≤ a} . ∀N:ℕ+.  ∃m:ℕ+. (∃z:ℤ [(|(r(z))/m - rlog(a)| ≤ (r1/r(N)))])
2. a : {a:ℝ| r0 < a} 
3. N : ℕ+
4. |r0 - rlog(a)| ≤ (|r1 - a|/rmin(a;r1))
5. r0 < rmin(a;r1)
6. r1 < a
⊢ ∃m:ℕ+. (∃z:ℤ [(|(r(z))/m - rlog(a)| ≤ (r1/r(N)))])

2
1. ∀a:{a:ℝ| r1 ≤ a} . ∀N:ℕ+.  ∃m:ℕ+. (∃z:ℤ [(|(r(z))/m - rlog(a)| ≤ (r1/r(N)))])
2. a : {a:ℝ| r0 < a} 
3. N : ℕ+
4. |r0 - rlog(a)| ≤ (|r1 - a|/rmin(a;r1))
5. r0 < rmin(a;r1)
6. a < r1
⊢ ∃m:ℕ+. (∃z:ℤ [(|(r(z))/m - rlog(a)| ≤ (r1/r(N)))])

3
1. ∀a:{a:ℝ| r1 ≤ a} . ∀N:ℕ+.  ∃m:ℕ+. (∃z:ℤ [(|(r(z))/m - rlog(a)| ≤ (r1/r(N)))])
2. a : {a:ℝ| r0 < a} 
3. N : ℕ+
4. |r0 - rlog(a)| ≤ (|r1 - a|/rmin(a;r1))
5. r0 < rmin(a;r1)
6. |r1 - a| ≤ (r1/r(N + 1))
⊢ ∃m:ℕ+. (∃z:ℤ [(|(r(z))/m - rlog(a)| ≤ (r1/r(N)))])

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  r1  \mleq{}  a\}  .  \mforall{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.    \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}z:\mBbbZ{}  [(|(r(z))/m  -  rlog(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))])
2.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
3.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  |r0  -  rlog(a)|  \mleq{}  (|r1  -  a|/rmin(a;r1))
5.  r0  <  rmin(a;r1)
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}z:\mBbbZ{}  [(|(r(z))/m  -  rlog(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))])


By

---

Latex:
((InstLemma  `nearby-cases`  [\mkleeneopen{}N  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  SplitOrHyps)

---

Home Index