---

Step * 2 1 1 1 2 of Lemma near-log-exists


1. ∀a:{a:ℝ| r1 ≤ a} . ∀N:ℕ+.  ∃m:ℕ+. (∃z:ℤ [(|(r(z))/m - rlog(a)| ≤ (r1/r(N)))])
2. a : {a:ℝ| r0 < a} 
3. N : ℕ+
4. |r0 - rlog(a)| ≤ (|r1 - a|/rmin(a;r1))
5. r0 < rmin(a;r1)
6. a < r1
⊢ ∃m:ℕ+. (∃z:ℤ [(|(r(z))/m - rlog(a)| ≤ (r1/r(N)))])
BY
{ ((Assert r1 ≤ (r1/a) BY (nRMul ⌜a⌝ 0⋅ THEN Auto)) THEN (InstHyp [⌜(r1/a)⌝;⌜N⌝] 1⋅ THENA Auto)) }

1
1. ∀a:{a:ℝ| r1 ≤ a} . ∀N:ℕ+.  ∃m:ℕ+. (∃z:ℤ [(|(r(z))/m - rlog(a)| ≤ (r1/r(N)))])
2. a : {a:ℝ| r0 < a} 
3. N : ℕ+
4. |r0 - rlog(a)| ≤ (|r1 - a|/rmin(a;r1))
5. r0 < rmin(a;r1)
6. a < r1
7. r1 ≤ (r1/a)
8. ∃m:ℕ+. (∃z:ℤ [(|(r(z))/m - rlog((r1/a))| ≤ (r1/r(N)))])
⊢ ∃m:ℕ+. (∃z:ℤ [(|(r(z))/m - rlog(a)| ≤ (r1/r(N)))])

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  r1  \mleq{}  a\}  .  \mforall{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.    \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}z:\mBbbZ{}  [(|(r(z))/m  -  rlog(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))])
2.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
3.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  |r0  -  rlog(a)|  \mleq{}  (|r1  -  a|/rmin(a;r1))
5.  r0  <  rmin(a;r1)
6.  a  <  r1
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}z:\mBbbZ{}  [(|(r(z))/m  -  rlog(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))])


By

---

Latex:
((Assert  r1  \mleq{}  (r1/a)  BY  (nRMul  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}(r1/a)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}N\mkleeneclose{}]  1\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index