---

Step * 1 1 2 of Lemma nearby-partition-mesh


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. p : partition(I)
5. p' : partition(I)
6. ||p|| = ||p'|| ∈ ℤ
7. ∀i:ℕ||p||. (|p[i] - p'[i]| ≤ (e/r(2)))
8. ||[left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])]|| = ||[left-endpoint(I) / (p' @ [right-endpoint(I)])]|| ∈ ℤ
9. i : ℕ||[left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])]||
⊢ |[left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])][i] - [left-endpoint(I) / (p' @ [right-endpoint(I)])][i]| ≤ (e/r(2))
BY
{ CaseNat 0 `i' }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. p : partition(I)
5. p' : partition(I)
6. ||p|| = ||p'|| ∈ ℤ
7. ∀i:ℕ||p||. (|p[i] - p'[i]| ≤ (e/r(2)))
8. ||[left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])]|| = ||[left-endpoint(I) / (p' @ [right-endpoint(I)])]|| ∈ ℤ
9. i : ℕ||[left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])]||
10. i = 0 ∈ ℤ
⊢ |[left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])][0] - [left-endpoint(I) / (p' @ [right-endpoint(I)])][0]| ≤ (e/r(2))

2
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. p : partition(I)
5. p' : partition(I)
6. ||p|| = ||p'|| ∈ ℤ
7. ∀i:ℕ||p||. (|p[i] - p'[i]| ≤ (e/r(2)))
8. ||[left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])]|| = ||[left-endpoint(I) / (p' @ [right-endpoint(I)])]|| ∈ ℤ
9. i : ℕ||[left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])]||
10. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ |[left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])][i] - [left-endpoint(I) / (p' @ [right-endpoint(I)])][i]| ≤ (e/r(2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
4.  p  :  partition(I)
5.  p'  :  partition(I)
6.  ||p||  =  ||p'||
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}||p||.  (|p[i]  -  p'[i]|  \mleq{}  (e/r(2)))
8.  ||[left-endpoint(I)  /  (p  @  [right-endpoint(I)])]||
=  ||[left-endpoint(I)  /  (p'  @  [right-endpoint(I)])]||
9.  i  :  \mBbbN{}||[left-endpoint(I)  /  (p  @  [right-endpoint(I)])]||
\mvdash{}  |[left-endpoint(I)  /  (p  @  [right-endpoint(I)])][i]  -  [left-endpoint(I)  / 
                                                                                                                (p'  @  [right-endpoint(I)])][i]|  \mleq{}  (e/r(2))


By

---

Latex:
CaseNat  0  `i'

---

Home Index