---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma rabs-integral


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
4. rmin(a;b) ≤ rmin(rmin(a;b);rmax(a;b))
5. rmax(rmin(a;b);rmax(a;b)) ≤ rmax(a;b)
6. e : {e:ℝ| r0 < e} 
7. |∫ f[x] dx on [rmin(a;b), b] - ∫ f[x] dx on [rmin(a;b), a]| ≤ (|∫ f[x] dx on [rmin(a;b), b]|
+ |∫ f[x] dx on [rmin(a;b), a]|)
⊢ |∫ f[x] dx on [rmin(a;b), b] - ∫ f[x] dx on [rmin(a;b), a]| ≤ ((||f[x]||_x:[rmin(a;b), rmax(a;b)]
+ ||f[x]||_x:[rmin(a;b), rmax(a;b)])
* |a - b|)
BY
{ (RWO "-1" 0 THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
4. rmin(a;b) ≤ rmin(rmin(a;b);rmax(a;b))
5. rmax(rmin(a;b);rmax(a;b)) ≤ rmax(a;b)
6. e : {e:ℝ| r0 < e} 
7. |∫ f[x] dx on [rmin(a;b), b] - ∫ f[x] dx on [rmin(a;b), a]| ≤ (|∫ f[x] dx on [rmin(a;b), b]|
+ |∫ f[x] dx on [rmin(a;b), a]|)
⊢ (|∫ f[x] dx on [rmin(a;b), b]| + |∫ f[x] dx on [rmin(a;b), a]|) ≤ ((||f[x]||_x:[rmin(a;b), rmax(a;b)]
+ ||f[x]||_x:[rmin(a;b), rmax(a;b)])
* |a - b|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  f  :  \{f:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\} 
4.  rmin(a;b)  \mleq{}  rmin(rmin(a;b);rmax(a;b))
5.  rmax(rmin(a;b);rmax(a;b))  \mleq{}  rmax(a;b)
6.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
7.  |\mint{}  f[x]  dx  on  [rmin(a;b),  b]  -  \mint{}  f[x]  dx  on  [rmin(a;b),  a]|  \mleq{}  (|\mint{}  f[x]  dx  on  [rmin(a;b),  b]|
+  |\mint{}  f[x]  dx  on  [rmin(a;b),  a]|)
\mvdash{}  |\mint{}  f[x]  dx  on  [rmin(a;b),  b]  -  \mint{}  f[x]  dx  on  [rmin(a;b),  a]|  \mleq{}  ((||f[x]||\_x:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]
+  ||f[x]||\_x:[rmin(a;b),  rmax(a;b)])
*  |a  -  b|)


By

---

Latex:
(RWO  "-1"  0  THEN  Auto)

---

Home Index