---

Step * 1 of Lemma rabs-partition-sum


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. p : partition(I)
5. y : partition-choice(full-partition(I;p))
6. a : ℕ||p|| + 1 ⟶ {x:ℝ| x ∈ I} 
7. y = a ∈ (ℕ||p|| + 1 ⟶ {x:ℝ| x ∈ I} )
8. ||full-partition(I;p)|| = (||p|| + 2) ∈ ℤ
⊢ |Σ{(f (a i)) * (full-partition(I;p)[i + 1] - full-partition(I;p)[i]) | 0≤i≤||full-partition(I;p)|| - 2}| ≤ Σ{|f (a i)|
* (full-partition(I;p)[i + 1] - full-partition(I;p)[i]) | 0≤i≤||full-partition(I;p)|| - 2}
BY
{ ((RWO "rabs-rsum" 0 THENA Auto)
   THEN (BLemma `rleq_weakening` THENA Auto)
   THEN (BLemma `rsum_functionality` THENA Auto)
   THEN D 0
   THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. p : partition(I)
5. y : partition-choice(full-partition(I;p))
6. a : ℕ||p|| + 1 ⟶ {x:ℝ| x ∈ I} 
7. y = a ∈ (ℕ||p|| + 1 ⟶ {x:ℝ| x ∈ I} )
8. ||full-partition(I;p)|| = (||p|| + 2) ∈ ℤ
9. i : ℤ
10. 0 ≤ i
11. i ≤ (||full-partition(I;p)|| - 2)
⊢ |(f (a i)) * (full-partition(I;p)[i + 1] - full-partition(I;p)[i])|
= (|f (a i)| * (full-partition(I;p)[i + 1] - full-partition(I;p)[i]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  p  :  partition(I)
5.  y  :  partition-choice(full-partition(I;p))
6.  a  :  \mBbbN{}||p||  +  1  {}\mrightarrow{}  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
7.  y  =  a
8.  ||full-partition(I;p)||  =  (||p||  +  2)
\mvdash{}  |\mSigma{}\{(f  (a  i))
*  (full-partition(I;p)[i  +  1]  -  full-partition(I;p)[i])  |  0\mleq{}i\mleq{}||full-partition(I;p)|| 
-  2\}|  \mleq{}  \mSigma{}\{|f  (a  i)|
*  (full-partition(I;p)[i  +  1]  -  full-partition(I;p)[i])  |  0\mleq{}i\mleq{}||full-partition(I;p)||  -  2\}


By

---

Latex:
((RWO  "rabs-rsum"  0  THENA  Auto)
  THEN  (BLemma  `rleq\_weakening`  THENA  Auto)
  THEN  (BLemma  `rsum\_functionality`  THENA  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

---

Home Index