---

Step * 2 1 1 of Lemma rabs-rexp-difference-bound


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. e^y < (e^x + e)
5. e^y < e^x
6. y < x
7. (e^x - e^y) ≤ (e^x * (x - y))
8. r0 < e
⊢ (e^x * (x - y)) ≤ ((e^rmax(x;y) * (x - y)) + r0)
BY
{ ((Assert x ≤ rmax(x;y) BY Auto) THEN (FLemma `rexp-rleq` [-1] THENA Auto) THEN RWO "-1<" 0 THEN Auto) }

1
.....rw func antecedent..... 
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. e^y < (e^x + e)
5. e^y < e^x
6. y < x
7. (e^x - e^y) ≤ (e^x * (x - y))
8. r0 < e
9. x ≤ rmax(x;y)
10. e^x ≤ e^rmax(x;y)
⊢ ((r0 ≤ e^x) ∧ (r0 ≤ (x - y))) ∨ ((r0 ≤ (x - y)) ∧ (r0 ≤ e^rmax(x;y)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
4.  e\^{}y  <  (e\^{}x  +  e)
5.  e\^{}y  <  e\^{}x
6.  y  <  x
7.  (e\^{}x  -  e\^{}y)  \mleq{}  (e\^{}x  *  (x  -  y))
8.  r0  <  e
\mvdash{}  (e\^{}x  *  (x  -  y))  \mleq{}  ((e\^{}rmax(x;y)  *  (x  -  y))  +  r0)


By

---

Latex:
((Assert  x  \mleq{}  rmax(x;y)  BY
                Auto)
  THEN  (FLemma  `rexp-rleq`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "-1<"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index