---

Step * 1 2 of Lemma radd_rcos-Taylor


1. b : ℝ
2. e : {e:ℝ| r0 < e} 
3. c : ℝ
4. rmin(π/2(slower);b) ≤ c
5. c ≤ rmax(π/2(slower);b)
6. |Taylor-remainder((-∞, ∞);2;b;π/2(slower);k,x.if (k =z 0) then radd_rcos(x)
if (k =z 1) then r1 - rsin(x)
if (k =z 2) then -(rcos(x))
else rsin(x)
fi ) - (b - c^2
* (if (2 + 1 =z 0) then radd_rcos(c)
  if (2 + 1 =z 1) then r1 - rsin(c)
  if (2 + 1 =z 2) then -(rcos(c))
  else rsin(c)
  fi /r((2)!)))
* (b - π/2(slower))| ≤ e
7. Taylor-remainder((-∞, ∞);2;b;π/2(slower);k,x.if (k =z 0) then radd_rcos(x)
if (k =z 1) then r1 - rsin(x)
if (k =z 2) then -(rcos(x))
else rsin(x)
fi )
= (radd_rcos(b) - π/2(slower))
⊢ |radd_rcos(b) - π/2(slower)| ≤ ((|b - π/2(slower)|^3/r(2)) + e)
BY
{ ((Reduce -2 THEN (RWO "-1" (-2) THENA Auto)) THEN Thin (-1)) }

1
1. b : ℝ
2. e : {e:ℝ| r0 < e} 
3. c : ℝ
4. rmin(π/2(slower);b) ≤ c
5. c ≤ rmax(π/2(slower);b)
6. |radd_rcos(b) - π/2(slower) - (b - c^2 * (rsin(c)/r((2)!))) * (b - π/2(slower))| ≤ e
⊢ |radd_rcos(b) - π/2(slower)| ≤ ((|b - π/2(slower)|^3/r(2)) + e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbR{}
2.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  rmin(\mpi{}/2(slower);b)  \mleq{}  c
5.  c  \mleq{}  rmax(\mpi{}/2(slower);b)
6.  |Taylor-remainder((-\minfty{},  \minfty{});2;b;\mpi{}/2(slower);k,x.if  (k  =\msubz{}  0)  then  radd\_rcos(x)
if  (k  =\msubz{}  1)  then  r1  -  rsin(x)
if  (k  =\msubz{}  2)  then  -(rcos(x))
else  rsin(x)
fi  )  -  (b  -  c\^{}2
*  (if  (2  +  1  =\msubz{}  0)  then  radd\_rcos(c)
    if  (2  +  1  =\msubz{}  1)  then  r1  -  rsin(c)
    if  (2  +  1  =\msubz{}  2)  then  -(rcos(c))
    else  rsin(c)
    fi  /r((2)!)))
*  (b  -  \mpi{}/2(slower))|  \mleq{}  e
7.  Taylor-remainder((-\minfty{},  \minfty{});2;b;\mpi{}/2(slower);k,x.if  (k  =\msubz{}  0)  then  radd\_rcos(x)
if  (k  =\msubz{}  1)  then  r1  -  rsin(x)
if  (k  =\msubz{}  2)  then  -(rcos(x))
else  rsin(x)
fi  )
=  (radd\_rcos(b)  -  \mpi{}/2(slower))
\mvdash{}  |radd\_rcos(b)  -  \mpi{}/2(slower)|  \mleq{}  ((|b  -  \mpi{}/2(slower)|\^{}3/r(2))  +  e)


By

---

Latex:
((Reduce  -2  THEN  (RWO  "-1"  (-2)  THENA  Auto))  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index