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Step * 1 2 1 of Lemma radd_rcos-Taylor


1. b : ℝ
2. e : {e:ℝ| r0 < e} 
3. c : ℝ
4. rmin(π/2(slower);b) ≤ c
5. c ≤ rmax(π/2(slower);b)
6. |radd_rcos(b) - π/2(slower) - (b - c^2 * (rsin(c)/r((2)!))) * (b - π/2(slower))| ≤ e
⊢ |radd_rcos(b) - π/2(slower)| ≤ ((|b - π/2(slower)|^3/r(2)) + e)
BY
{ (MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConcl ⌜(radd_rcos(b) - π/2(slower)) = z ∈ ℝ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN Assert ⌜|b - c^2 * (rsin(c)/r((2)!))| ≤ (|b - π/2(slower)|^2/r(2))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. b : ℝ
2. e : {e:ℝ| r0 < e} 
3. c : ℝ
4. rmin(π/2(slower);b) ≤ c
5. c ≤ rmax(π/2(slower);b)
6. z : ℝ
⊢ |b - c^2 * (rsin(c)/r((2)!))| ≤ (|b - π/2(slower)|^2/r(2))

2
1. b : ℝ
2. e : {e:ℝ| r0 < e} 
3. c : ℝ
4. rmin(π/2(slower);b) ≤ c
5. c ≤ rmax(π/2(slower);b)
6. z : ℝ
7. |b - c^2 * (rsin(c)/r((2)!))| ≤ (|b - π/2(slower)|^2/r(2))
⊢ (|z - (b - c^2 * (rsin(c)/r((2)!))) * (b - π/2(slower))| ≤ e) ⇒ (|z| ≤ ((|b - π/2(slower)|^3/r(2)) + e))

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Latex:

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Latex:

1.  b  :  \mBbbR{}
2.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  rmin(\mpi{}/2(slower);b)  \mleq{}  c
5.  c  \mleq{}  rmax(\mpi{}/2(slower);b)
6.  |radd\_rcos(b)  -  \mpi{}/2(slower)  -  (b  -  c\^{}2  *  (rsin(c)/r((2)!)))  *  (b  -  \mpi{}/2(slower))|  \mleq{}  e
\mvdash{}  |radd\_rcos(b)  -  \mpi{}/2(slower)|  \mleq{}  ((|b  -  \mpi{}/2(slower)|\^{}3/r(2))  +  e)


By

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Latex:
(MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(radd\_rcos(b)  -  \mpi{}/2(slower))  =  z\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}|b  -  c\^{}2  *  (rsin(c)/r((2)!))|  \mleq{}  (|b  -  \mpi{}/2(slower)|\^{}2/r(2))\mkleeneclose{}\mcdot{})

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