---

Step * of Lemma ratio-functional-equation

∀[T:Type]
  ∀t:T. ∀F:T ⟶ T ⟶ ℝ.
    (∀x,y,z:T.  (((F x y) * (F y z)) = (F x z))
    ⇐⇒ (∀x,y:T.  ((F x y) = r0)) ∨ (∃f:T ⟶ {x:ℝ| x ≠ r0} . ∀x,y:T.  ((F x y) = (f x/f y))))
BY
{ Auto }

1
1. [T] : Type
2. t : T
3. F : T ⟶ T ⟶ ℝ
4. ∀x,y,z:T.  (((F x y) * (F y z)) = (F x z))
⊢ (∀x,y:T.  ((F x y) = r0)) ∨ (∃f:T ⟶ {x:ℝ| x ≠ r0} . ∀x,y:T.  ((F x y) = (f x/f y)))

2
1. T : Type
2. t : T
3. F : T ⟶ T ⟶ ℝ
4. (∀x,y:T.  ((F x y) = r0)) ∨ (∃f:T ⟶ {x:ℝ| x ≠ r0} . ∀x,y:T.  ((F x y) = (f x/f y)))
5. x : T
6. y : T
7. z : T
⊢ ((F x y) * (F y z)) = (F x z)

3
1. T : Type
2. t : T
3. F : T ⟶ T ⟶ ℝ
4. f : T ⟶ {x:ℝ| x ≠ r0} 
5. x : T
6. y : T
⊢ f y ≠ r0

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}t:T.  \mforall{}F:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
        (\mforall{}x,y,z:T.    (((F  x  y)  *  (F  y  z))  =  (F  x  z))
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:T.    ((F  x  y)  =  r0))  \mvee{}  (\mexists{}f:T  {}\mrightarrow{}  \{x:\mBbbR{}|  x  \mneq{}  r0\}  .  \mforall{}x,y:T.    ((F  x  y)  =  (f  x/f  y))))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index