---

Step * 2 of Lemma ratio-functional-equation


1. T : Type
2. t : T
3. F : T ⟶ T ⟶ ℝ
4. (∀x,y:T.  ((F x y) = r0)) ∨ (∃f:T ⟶ {x:ℝ| x ≠ r0} . ∀x,y:T.  ((F x y) = (f x/f y)))
5. x : T
6. y : T
7. z : T
⊢ ((F x y) * (F y z)) = (F x z)
BY
{ (SplitOrHyps THEN ExRepD) }

1
1. T : Type
2. t : T
3. F : T ⟶ T ⟶ ℝ
4. ∀x,y:T.  ((F x y) = r0)
5. x : T
6. y : T
7. z : T
⊢ ((F x y) * (F y z)) = (F x z)

2
1. T : Type
2. t : T
3. F : T ⟶ T ⟶ ℝ
4. f : T ⟶ {x:ℝ| x ≠ r0} 
5. ∀x,y:T.  ((F x y) = (f x/f y))
6. x : T
7. y : T
8. z : T
⊢ ((F x y) * (F y z)) = (F x z)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  t  :  T
3.  F  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  (\mforall{}x,y:T.    ((F  x  y)  =  r0))  \mvee{}  (\mexists{}f:T  {}\mrightarrow{}  \{x:\mBbbR{}|  x  \mneq{}  r0\}  .  \mforall{}x,y:T.    ((F  x  y)  =  (f  x/f  y)))
5.  x  :  T
6.  y  :  T
7.  z  :  T
\mvdash{}  ((F  x  y)  *  (F  y  z))  =  (F  x  z)


By

---

Latex:
(SplitOrHyps  THEN  ExRepD)

---

Home Index