---

Step * 2 1 1 2 of Lemma rcos-is-1-iff


1. x : ℝ
2. rcos(x) = r1
3. ∀n:ℕ. (((2 * π * r(n)) < |x|) ⇒ ((2 * π * r(n + 1)) ≤ |x|))
4. r0 < 2 * π
5. ∀n:ℕ. ((r(n) < |(x/2 * π)|) ⇒ (r(n + 1) ≤ |(x/2 * π)|))
6. ∃n:ℤ. ((x/2 * π) = r(n))
⊢ ∃n:ℤ. (x = 2 * n * π)
BY
{ (ParallelLast
   THEN (Assert 2 * n * π = (2 * π * r(n)) BY
               (RWO "int-rmul-req" 0 THEN Auto THEN nRNorm 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN RWO "-2<" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  rcos(x)  =  r1
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (((2  *  \mpi{}  *  r(n))  <  |x|)  {}\mRightarrow{}  ((2  *  \mpi{}  *  r(n  +  1))  \mleq{}  |x|))
4.  r0  <  2  *  \mpi{}
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((r(n)  <  |(x/2  *  \mpi{})|)  {}\mRightarrow{}  (r(n  +  1)  \mleq{}  |(x/2  *  \mpi{})|))
6.  \mexists{}n:\mBbbZ{}.  ((x/2  *  \mpi{})  =  r(n))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbZ{}.  (x  =  2  *  n  *  \mpi{})


By

---

Latex:
(ParallelLast
  THEN  (Assert  2  *  n  *  \mpi{}  =  (2  *  \mpi{}  *  r(n))  BY
                          (RWO  "int-rmul-req"  0  THEN  Auto  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "-2<"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index