---

Step * 1 of Lemma rcos-nonneg-upto-half-pi


1. x : ℝ
2. x ∈ [r0, π/2]
3. r0 < π/2
4. e : {e:ℝ| r0 < e} 
5. rcos(x) continuous for x ∈ [r0, π/2]
⊢ r0 ≤ (rcos(x) + e)
BY
{ ((D -1 With ⌜1⌝  THENA Auto)
   THEN All (RepUR ``i-approx``)
   THEN Try ((MemTypeCD THEN Auto))
   THEN ((InstLemma `small-reciprocal-real` [⌜e⌝]⋅ THENA Auto) THEN ExRepD)
   THEN (D -3 With ⌜k⌝  THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. x : ℝ
2. x ∈ [r0, π/2]
3. r0 < π/2
4. e : {e:ℝ| r0 < e} 
5. k : ℕ+
6. (r1/r(k)) < e
7. d : ℝ
8. r0 < d
9. ∀x,y:ℝ.  (((r0 ≤ x) ∧ (x ≤ π/2)) ⇒ ((r0 ≤ y) ∧ (y ≤ π/2)) ⇒ (|x - y| ≤ d) ⇒ (|rcos(x) - rcos(y)| ≤ (r1/r(k))))
⊢ r0 ≤ (rcos(x) + e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  x  \mmember{}  [r0,  \mpi{}/2]
3.  r0  <  \mpi{}/2
4.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
5.  rcos(x)  continuous  for  x  \mmember{}  [r0,  \mpi{}/2]
\mvdash{}  r0  \mleq{}  (rcos(x)  +  e)


By

---

Latex:
((D  -1  With  \mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  All  (RepUR  ``i-approx``)
  THEN  Try  ((MemTypeCD  THEN  Auto))
  THEN  ((InstLemma  `small-reciprocal-real`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  (D  -3  With  \mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index