---

Step * 1 1 of Lemma rcos-nonneg-upto-half-pi


1. x : ℝ
2. x ∈ [r0, π/2]
3. r0 < π/2
4. e : {e:ℝ| r0 < e} 
5. k : ℕ+
6. (r1/r(k)) < e
7. d : ℝ
8. r0 < d
9. ∀x,y:ℝ.  (((r0 ≤ x) ∧ (x ≤ π/2)) ⇒ ((r0 ≤ y) ∧ (y ≤ π/2)) ⇒ (|x - y| ≤ d) ⇒ (|rcos(x) - rcos(y)| ≤ (r1/r(k))))
⊢ r0 ≤ (rcos(x) + e)
BY
{ ((D -1 With ⌜x⌝  THENA Auto) THEN (D -1 With ⌜π/2⌝  THENA Auto) THEN RepeatFor 2 ((D -1 THENA Auto))) }

1
1. x : ℝ
2. x ∈ [r0, π/2]
3. r0 < π/2
4. e : {e:ℝ| r0 < e} 
5. k : ℕ+
6. (r1/r(k)) < e
7. d : ℝ
8. r0 < d
9. (|x - π/2| ≤ d) ⇒ (|rcos(x) - rcos(π/2)| ≤ (r1/r(k)))
⊢ r0 ≤ (rcos(x) + e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  x  \mmember{}  [r0,  \mpi{}/2]
3.  r0  <  \mpi{}/2
4.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (r1/r(k))  <  e
7.  d  :  \mBbbR{}
8.  r0  <  d
9.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.
          (((r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  \mpi{}/2))
          {}\mRightarrow{}  ((r0  \mleq{}  y)  \mwedge{}  (y  \mleq{}  \mpi{}/2))
          {}\mRightarrow{}  (|x  -  y|  \mleq{}  d)
          {}\mRightarrow{}  (|rcos(x)  -  rcos(y)|  \mleq{}  (r1/r(k))))
\mvdash{}  r0  \mleq{}  (rcos(x)  +  e)


By

---

Latex:
((D  -1  With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  (D  -1  With  \mkleeneopen{}\mpi{}/2\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  ((D  -1  THENA  Auto)))

---

Home Index