---

Step * 1 1 1 of Lemma rcos-nonneg-upto-half-pi


1. x : ℝ
2. x ∈ [r0, π/2]
3. r0 < π/2
4. e : {e:ℝ| r0 < e} 
5. k : ℕ+
6. (r1/r(k)) < e
7. d : ℝ
8. r0 < d
9. (|x - π/2| ≤ d) ⇒ (|rcos(x) - rcos(π/2)| ≤ (r1/r(k)))
⊢ r0 ≤ (rcos(x) + e)
BY
{ ((Assert (|x - π/2| ≤ d) ⇒ (|rcos(x) - rcos(π/2)| < e) BY (ParallelLast THEN Auto)) THEN ThinVar `k') }

1
1. x : ℝ
2. x ∈ [r0, π/2]
3. r0 < π/2
4. e : {e:ℝ| r0 < e} 
5. d : ℝ
6. r0 < d
7. (|x - π/2| ≤ d) ⇒ (|rcos(x) - rcos(π/2)| < e)
⊢ r0 ≤ (rcos(x) + e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  x  \mmember{}  [r0,  \mpi{}/2]
3.  r0  <  \mpi{}/2
4.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (r1/r(k))  <  e
7.  d  :  \mBbbR{}
8.  r0  <  d
9.  (|x  -  \mpi{}/2|  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (|rcos(x)  -  rcos(\mpi{}/2)|  \mleq{}  (r1/r(k)))
\mvdash{}  r0  \mleq{}  (rcos(x)  +  e)


By

---

Latex:
((Assert  (|x  -  \mpi{}/2|  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (|rcos(x)  -  rcos(\mpi{}/2)|  <  e)  BY
                (ParallelLast  THEN  Auto))
  THEN  ThinVar  `k'
  )

---

Home Index