---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rcos-seq-converges


1. n : ℕ+
2. (rcos-seq(n + 1) - rcos-seq(n)) ≤ ((r1 - rsin(rcos-seq(n - 1))) * (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)))
3. rcos-seq(n - 1) < rcos-seq(n)
4. v : ℝ
5. (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)) = v ∈ ℝ
⊢ (r0 < v) ⇒ (((r1 - rsin(rcos-seq(n - 1))) * v) ≤ ((r1/r(3164556962025316455)) * v))
BY
{ Assert ⌜(r1 - rsin(rcos-seq(0))) < (r1/r(3164556962025316455))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ+
2. (rcos-seq(n + 1) - rcos-seq(n)) ≤ ((r1 - rsin(rcos-seq(n - 1))) * (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)))
3. rcos-seq(n - 1) < rcos-seq(n)
4. v : ℝ
5. (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)) = v ∈ ℝ
⊢ (r1 - rsin(rcos-seq(0))) < (r1/r(3164556962025316455))

2
1. n : ℕ+
2. (rcos-seq(n + 1) - rcos-seq(n)) ≤ ((r1 - rsin(rcos-seq(n - 1))) * (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)))
3. rcos-seq(n - 1) < rcos-seq(n)
4. v : ℝ
5. (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)) = v ∈ ℝ
6. (r1 - rsin(rcos-seq(0))) < (r1/r(3164556962025316455))
⊢ (r0 < v) ⇒ (((r1 - rsin(rcos-seq(n - 1))) * v) ≤ ((r1/r(3164556962025316455)) * v))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  (rcos-seq(n  +  1)  -  rcos-seq(n))  \mleq{}  ((r1  -  rsin(rcos-seq(n  -  1)))
*  (rcos-seq(n)  -  rcos-seq(n  -  1)))
3.  rcos-seq(n  -  1)  <  rcos-seq(n)
4.  v  :  \mBbbR{}
5.  (rcos-seq(n)  -  rcos-seq(n  -  1))  =  v
\mvdash{}  (r0  <  v)  {}\mRightarrow{}  (((r1  -  rsin(rcos-seq(n  -  1)))  *  v)  \mleq{}  ((r1/r(3164556962025316455))  *  v))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(r1  -  rsin(rcos-seq(0)))  <  (r1/r(3164556962025316455))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index