---

Step * 2 1 2 of Lemma rcos-seq-positive


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. (r0 < rcos-seq(n - 1)) ∧ (∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, rcos-seq(n - 1)]} . (r0 < rcos(t)))
4. rcos-seq((n - 1) + 1) = (rcos-seq(n - 1) + rcos(rcos-seq(n - 1)))
5. (r0 < (rcos-seq(n - 1) + rcos(rcos-seq(n - 1))))
∧ (∀t:{t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ (rcos-seq(n - 1) + rcos(rcos-seq(n - 1))))} . (r0 < rcos(t)))
⊢ (r0 < rcos-seq((n - 1) + 1)) ∧ (∀t:{t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ rcos-seq((n - 1) + 1))} . (r0 < rcos(t)))
BY
{ ParallelLast }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. (r0 < rcos-seq(n - 1)) ∧ (∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, rcos-seq(n - 1)]} . (r0 < rcos(t)))
4. rcos-seq((n - 1) + 1) = (rcos-seq(n - 1) + rcos(rcos-seq(n - 1)))
5. ∀t:{t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ (rcos-seq(n - 1) + rcos(rcos-seq(n - 1))))} . (r0 < rcos(t))
6. r0 < (rcos-seq(n - 1) + rcos(rcos-seq(n - 1)))
⊢ r0 < rcos-seq((n - 1) + 1)

2
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. (r0 < rcos-seq(n - 1)) ∧ (∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, rcos-seq(n - 1)]} . (r0 < rcos(t)))
4. rcos-seq((n - 1) + 1) = (rcos-seq(n - 1) + rcos(rcos-seq(n - 1)))
5. r0 < (rcos-seq(n - 1) + rcos(rcos-seq(n - 1)))
6. ∀t:{t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ (rcos-seq(n - 1) + rcos(rcos-seq(n - 1))))} . (r0 < rcos(t))
⊢ ∀t:{t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ rcos-seq((n - 1) + 1))} . (r0 < rcos(t))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  (r0  <  rcos-seq(n  -  1))  \mwedge{}  (\mforall{}t:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  [r0,  rcos-seq(n  -  1)]\}  .  (r0  <  rcos(t)))
4.  rcos-seq((n  -  1)  +  1)  =  (rcos-seq(n  -  1)  +  rcos(rcos-seq(n  -  1)))
5.  (r0  <  (rcos-seq(n  -  1)  +  rcos(rcos-seq(n  -  1))))
\mwedge{}  (\mforall{}t:\{t:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  t)  \mwedge{}  (t  \mleq{}  (rcos-seq(n  -  1)  +  rcos(rcos-seq(n  -  1))))\}  .  (r0  <  rcos(t)))
\mvdash{}  (r0  <  rcos-seq((n  -  1)  +  1))  \mwedge{}  (\mforall{}t:\{t:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  t)  \mwedge{}  (t  \mleq{}  rcos-seq((n  -  1)  +  1))\}  .  (r0  <  rcos(t)))


By

---

Latex:
ParallelLast

---

Home Index