---

Step * 1 of Lemma rexp-functional-equation


1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
3. ∀x,y:ℝ.  (f(x + y) = (f(x) * f(y)))
⊢ (∃c:ℝ. ∀x:ℝ. (f(x) = e^c * x)) ∨ (∀x:ℝ. (f(x) = r0))
BY
{ (Assert (f(r0) = r1) ∨ (f(r0) = r0) BY
         ((BLemma `square-req-self-iff` THENA Auto)
          THEN (RWO "-1<" 0 THEN Auto)
          THEN Fold `rfun-ap` 2
          THEN BHyp 2 
          THEN Auto)) }

1
1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
3. ∀x,y:ℝ.  (f(x + y) = (f(x) * f(y)))
4. (f(r0) = r1) ∨ (f(r0) = r0)
⊢ (∃c:ℝ. ∀x:ℝ. (f(x) = e^c * x)) ∨ (∀x:ℝ. (f(x) = r0))

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
3.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    (f(x  +  y)  =  (f(x)  *  f(y)))
\mvdash{}  (\mexists{}c:\mBbbR{}.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (f(x)  =  e\^{}c  *  x))  \mvee{}  (\mforall{}x:\mBbbR{}.  (f(x)  =  r0))


By

---

Latex:
(Assert  (f(r0)  =  r1)  \mvee{}  (f(r0)  =  r0)  BY
              ((BLemma  `square-req-self-iff`  THENA  Auto)
                THEN  (RWO  "-1<"  0  THEN  Auto)
                THEN  Fold  `rfun-ap`  2
                THEN  BHyp  2 
                THEN  Auto))

---

Home Index