---

Step * of Lemma rexp-functional-equation

∀f:ℝ ⟶ ℝ
  ∀x,y:ℝ.  (f(x + y) = (f(x) * f(y))) ⇐⇒ (∃c:ℝ. ∀x:ℝ. (f(x) = e^c * x)) ∨ (∀x:ℝ. (f(x) = r0)) 
  supposing ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
BY
{ Auto }

1
1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
3. ∀x,y:ℝ.  (f(x + y) = (f(x) * f(y)))
⊢ (∃c:ℝ. ∀x:ℝ. (f(x) = e^c * x)) ∨ (∀x:ℝ. (f(x) = r0))

2
1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
3. (∃c:ℝ. ∀x:ℝ. (f(x) = e^c * x)) ∨ (∀x:ℝ. (f(x) = r0))
4. x : ℝ
5. y : ℝ
⊢ f(x + y) = (f(x) * f(y))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}f:\mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
    \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    (f(x  +  y)  =  (f(x)  *  f(y)))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}c:\mBbbR{}.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (f(x)  =  e\^{}c  *  x))  \mvee{}  (\mforall{}x:\mBbbR{}.  (f(x)  =  r0)) 
    supposing  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index