---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rexp-rlog


1. x : ℝ
2. r0 < x
3. e^rlog(x) ≠ x
4. d(rlog(x))/dx = λx.(r1/x) on (r0, ∞)
⊢ x_∫-e^rlog(x) (r1/t) dt = r0
BY
{ (InstLemma `ftc-integral` [⌜(r0, ∞)⌝;⌜x⌝;⌜e^rlog(x)⌝;⌜λ2t.(r1/t)⌝;⌜λ2x.rlog(x)⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. e^rlog(x) ≠ x
4. d(rlog(x))/dx = λx.(r1/x) on (r0, ∞)
⊢ λt.(r1/t) ∈ {f:(r0, ∞) ⟶ℝ| ∀x,y:{a:ℝ| r0 < a} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))} 

2
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. e^rlog(x) ≠ x
4. d(rlog(x))/dx = λx.(r1/x) on (r0, ∞)
5. x_∫-e^rlog(x) (r1/t) dt = (rlog(e^rlog(x)) - rlog(x))
⊢ x_∫-e^rlog(x) (r1/t) dt = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  x
3.  e\^{}rlog(x)  \mneq{}  x
4.  d(rlog(x))/dx  =  \mlambda{}x.(r1/x)  on  (r0,  \minfty{})
\mvdash{}  x\_\mint{}\msupminus{}e\^{}rlog(x)  (r1/t)  dt  =  r0


By

---

Latex:
(InstLemma  `ftc-integral`  [\mkleeneopen{}(r0,  \minfty{})\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\^{}rlog(x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}t.(r1/t)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.rlog(x)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index