---

Step * 1 of Lemma rlog-rdiv


1. x : {t:ℝ| r0 < t} 
2. y : {t:ℝ| r0 < t} 
⊢ rlog((x/y)) = (rlog(x) - rlog(y))
BY
{ ((Assert r0 < x BY
          Auto)
   THEN (Assert r0 < y BY
               Auto)
   THEN (Assert r0 < (x/y) BY
               (nRMul ⌜y⌝ 0⋅ THEN Auto))
   THEN (InstLemma `rlog-rmul` [⌜y⌝;⌜(x/y)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert (y * (x/y)) = x BY
               (nRNorm 0 THEN Auto))) }

1
1. x : {t:ℝ| r0 < t} 
2. y : {t:ℝ| r0 < t} 
3. r0 < x
4. r0 < y
5. r0 < (x/y)
6. rlog(y * (x/y)) = (rlog(y) + rlog((x/y)))
7. (y * (x/y)) = x
⊢ rlog((x/y)) = (rlog(x) - rlog(y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{t:\mBbbR{}|  r0  <  t\} 
2.  y  :  \{t:\mBbbR{}|  r0  <  t\} 
\mvdash{}  rlog((x/y))  =  (rlog(x)  -  rlog(y))


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  x  BY
                Auto)
  THEN  (Assert  r0  <  y  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  r0  <  (x/y)  BY
                          (nRMul  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma  `rlog-rmul`  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(x/y)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  (y  *  (x/y))  =  x  BY
                          (nRNorm  0  THEN  Auto)))

---

Home Index