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Step * of Lemma rsin-arccos

∀[a:{a:ℝ| a ∈ [r(-1), r1]} ]. (rsin(arccos(a)) = rsqrt(r1 - a * a))
BY
{ (Intro
   THEN (Assert r0 ≤ (r1 - a * a) BY
               (nRAdd ⌜a * a⌝ 0⋅
                THEN Auto
                THEN D -1
                THEN (Unhide THENA Auto)
                THEN Reduce -1
                THEN RWW "rnexp2< square-rleq-1-iff rabs-rleq-iff" 0
                THEN Auto))
   THEN (Unhide THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜arccos(a)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN D -1
   THEN (Unhide THENA Auto)
   THEN (InstLemma `rsin-rcos-pythag` [⌜v⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `rsin-nonneg` [⌜v⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN BLemma `rsqrt-unique`
   THEN Auto) }

1
1. a : {a:ℝ| a ∈ [r(-1), r1]} 
2. r0 ≤ (r1 - a * a)
3. v : ℝ
4. v ∈ [r0, π]
5. rcos(v) = a
6. (rsin(v)^2 + rcos(v)^2) = r1
7. r0 ≤ rsin(v)
⊢ (rsin(v) * rsin(v)) = (r1 - a * a)

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  [r(-1),  r1]\}  ].  (rsin(arccos(a))  =  rsqrt(r1  -  a  *  a))


By

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Latex:
(Intro
  THEN  (Assert  r0  \mleq{}  (r1  -  a  *  a)  BY
                          (nRAdd  \mkleeneopen{}a  *  a\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
                            THEN  Auto
                            THEN  D  -1
                            THEN  (Unhide  THENA  Auto)
                            THEN  Reduce  -1
                            THEN  RWW  "rnexp2<  square-rleq-1-iff  rabs-rleq-iff"  0
                            THEN  Auto))
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}arccos(a)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rsin-rcos-pythag`  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rsin-nonneg`  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  BLemma  `rsqrt-unique`
  THEN  Auto)

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