---

Step * 1 1 of Lemma rsin-radd


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. d(rsin(x + y))/dx = λx.rcos(x + y) on (-∞, ∞)
4. d(rcos(x + y))/dx = λx.-(rsin(x + y)) on (-∞, ∞)
5. d(-(rsin(x + y)))/dx = λx.-(rcos(x + y)) on (-∞, ∞)
6. d(-(rcos(x + y)))/dx = λx.rsin(x + y) on (-∞, ∞)
⊢ rsin(x + y) = ((rsin(x) * rcos(y)) + (rcos(x) * rsin(y)))
BY
{ ((Assert d((rsin(x) * rcos(y)) + (rcos(x) * rsin(y)))/dx = λx.(rcos(x) * rcos(y))
          + (-(rsin(x)) * rsin(y)) on (-∞, ∞) BY
          (ProveDerivative THEN Auto))
   THEN (Assert d((rcos(x) * rcos(y)) + (-(rsin(x)) * rsin(y)))/dx = λx.(-(rsin(x)) * rcos(y))
               + (-(rcos(x)) * rsin(y)) on (-∞, ∞) BY
               (ProveDerivative THEN Auto))
   THEN (Assert d((-(rsin(x)) * rcos(y)) + (-(rcos(x)) * rsin(y)))/dx = λx.(-(rcos(x)) * rcos(y))
               + (-(-(rsin(x))) * rsin(y)) on (-∞, ∞) BY
               (ProveDerivative THEN Auto))
   THEN (Assert d((-(rcos(x)) * rcos(y)) + (-(-(rsin(x))) * rsin(y)))/dx = λx.(rsin(x) * rcos(y))
               + (rcos(x) * rsin(y)) on (-∞, ∞) BY
               ((Assert d((-(rcos(x)) * rcos(y)) + (-(-(rsin(x))) * rsin(y)))/dx = λx.(-(-(rsin(x))) * rcos(y))
                       + (-(-(rcos(x))) * rsin(y)) on (-∞, ∞) BY
                       (ProveDerivative THEN Auto))
                THEN DerivativeFunctionality (-1)
                THEN Auto
                THEN nRNorm 0
                THEN Auto))) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. d(rsin(x + y))/dx = λx.rcos(x + y) on (-∞, ∞)
4. d(rcos(x + y))/dx = λx.-(rsin(x + y)) on (-∞, ∞)
5. d(-(rsin(x + y)))/dx = λx.-(rcos(x + y)) on (-∞, ∞)
6. d(-(rcos(x + y)))/dx = λx.rsin(x + y) on (-∞, ∞)
7. d((rsin(x) * rcos(y)) + (rcos(x) * rsin(y)))/dx = λx.(rcos(x) * rcos(y)) + (-(rsin(x)) * rsin(y)) on (-∞, ∞)
8. d((rcos(x) * rcos(y)) + (-(rsin(x)) * rsin(y)))/dx = λx.(-(rsin(x)) * rcos(y)) + (-(rcos(x)) * rsin(y)) on (-∞, ∞)
9. d((-(rsin(x)) * rcos(y)) + (-(rcos(x)) * rsin(y)))/dx = λx.(-(rcos(x)) * rcos(y))
+ (-(-(rsin(x))) * rsin(y)) on (-∞, ∞)
10. d((-(rcos(x)) * rcos(y)) + (-(-(rsin(x))) * rsin(y)))/dx = λx.(rsin(x) * rcos(y)) + (rcos(x) * rsin(y)) on (-∞, ∞)
⊢ rsin(x + y) = ((rsin(x) * rcos(y)) + (rcos(x) * rsin(y)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  d(rsin(x  +  y))/dx  =  \mlambda{}x.rcos(x  +  y)  on  (-\minfty{},  \minfty{})
4.  d(rcos(x  +  y))/dx  =  \mlambda{}x.-(rsin(x  +  y))  on  (-\minfty{},  \minfty{})
5.  d(-(rsin(x  +  y)))/dx  =  \mlambda{}x.-(rcos(x  +  y))  on  (-\minfty{},  \minfty{})
6.  d(-(rcos(x  +  y)))/dx  =  \mlambda{}x.rsin(x  +  y)  on  (-\minfty{},  \minfty{})
\mvdash{}  rsin(x  +  y)  =  ((rsin(x)  *  rcos(y))  +  (rcos(x)  *  rsin(y)))


By

---

Latex:
((Assert  d((rsin(x)  *  rcos(y))  +  (rcos(x)  *  rsin(y)))/dx  =  \mlambda{}x.(rcos(x)  *  rcos(y))
                +  (-(rsin(x))  *  rsin(y))  on  (-\minfty{},  \minfty{})  BY
                (ProveDerivative  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  d((rcos(x)  *  rcos(y))  +  (-(rsin(x))  *  rsin(y)))/dx  =  \mlambda{}x.(-(rsin(x))  *  rcos(y))
                          +  (-(rcos(x))  *  rsin(y))  on  (-\minfty{},  \minfty{})  BY
                          (ProveDerivative  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  d((-(rsin(x))  *  rcos(y))  +  (-(rcos(x))  *  rsin(y)))/dx  =  \mlambda{}x.(-(rcos(x))  *  rcos(y))
                          +  (-(-(rsin(x)))  *  rsin(y))  on  (-\minfty{},  \minfty{})  BY
                          (ProveDerivative  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  d((-(rcos(x))  *  rcos(y))  +  (-(-(rsin(x)))  *  rsin(y)))/dx  =  \mlambda{}x.(rsin(x)  *  rcos(y))
                          +  (rcos(x)  *  rsin(y))  on  (-\minfty{},  \minfty{})  BY
                          ((Assert  d((-(rcos(x))  *  rcos(y))  +  (-(-(rsin(x)))  *  rsin(y)))/dx  =  \mlambda{}x.(-(-(rsin(x)))
                                          *  rcos(y))
                                          +  (-(-(rcos(x)))  *  rsin(y))  on  (-\minfty{},  \minfty{})  BY
                                          (ProveDerivative  THEN  Auto))
                            THEN  DerivativeFunctionality  (-1)
                            THEN  Auto
                            THEN  nRNorm  0
                            THEN  Auto)))

---

Home Index