---

Step * of Lemma rtan-double

∀[x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} ]. rtan(r(2) * x) = (r(2) * rtan(x)/r1 - rtan(x)^2) supposing r(2) * x ∈ (-(π/2), π/2)
BY
{ (Auto
   THEN (Assert r0 < (r1 - rtan(x)^2) BY
               ((InstLemma `rtan-radd-denom-positive` [⌜x⌝;⌜x⌝]⋅ THENA Auto)
                THEN All Reduce
                THEN Auto
                THEN RWO "rnexp2<" (-1)
                THEN Auto))
   THEN Auto) }

1
1. x : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
2. r(2) * x ∈ (-(π/2), π/2)
3. r0 < (r1 - rtan(x)^2)
⊢ rtan(r(2) * x) = (r(2) * rtan(x)/r1 - rtan(x)^2)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  ]
    rtan(r(2)  *  x)  =  (r(2)  *  rtan(x)/r1  -  rtan(x)\^{}2)  supposing  r(2)  *  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  r0  <  (r1  -  rtan(x)\^{}2)  BY
                          ((InstLemma  `rtan-radd-denom-positive`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  All  Reduce
                            THEN  Auto
                            THEN  RWO  "rnexp2<"  (-1)
                            THEN  Auto))
  THEN  Auto)

---

Home Index