---

Step * 1 of Lemma rtan-rsub


1. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} .
     (r0 < rcos(x)) ∧ (r0 < rcos(y)) ∧ (r0 < (r1 - (rsin(x)/rcos(x)) * (rsin(y)/rcos(y)))) 
     supposing x + y ∈ (-(π/2), π/2)
2. x : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
3. y : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
4. x - y ∈ (-(π/2), π/2)
5. -(y) ∈ {x:ℝ| (-(π/2) < x) ∧ (x < π/2)} 
6. r0 < rcos(x)
7. r0 < rcos(-(y))
8. r0 < (r1 - rtan(x) * -(rtan(y)))
⊢ rtan(x - y) = (rtan(x) - rtan(y)/r1 + (rtan(x) * rtan(y)))
BY
{ (InstLemma `rtan-radd` [⌜x⌝;⌜-(y)⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} .
     (r0 < rcos(x)) ∧ (r0 < rcos(y)) ∧ (r0 < (r1 - (rsin(x)/rcos(x)) * (rsin(y)/rcos(y)))) 
     supposing x + y ∈ (-(π/2), π/2)
2. x : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
3. y : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
4. x - y ∈ (-(π/2), π/2)
5. -(y) ∈ {x:ℝ| (-(π/2) < x) ∧ (x < π/2)} 
6. r0 < rcos(x)
7. r0 < rcos(-(y))
8. r0 < (r1 - rtan(x) * -(rtan(y)))
9. rtan(x + -(y)) = (rtan(x) + rtan(-(y))/r1 - rtan(x) * rtan(-(y)))
⊢ rtan(x - y) = (rtan(x) - rtan(y)/r1 + (rtan(x) * rtan(y)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .
          (r0  <  rcos(x))  \mwedge{}  (r0  <  rcos(y))  \mwedge{}  (r0  <  (r1  -  (rsin(x)/rcos(x))  *  (rsin(y)/rcos(y)))) 
          supposing  x  +  y  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)
2.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\} 
3.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\} 
4.  x  -  y  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)
5.  -(y)  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (-(\mpi{}/2)  <  x)  \mwedge{}  (x  <  \mpi{}/2)\} 
6.  r0  <  rcos(x)
7.  r0  <  rcos(-(y))
8.  r0  <  (r1  -  rtan(x)  *  -(rtan(y)))
\mvdash{}  rtan(x  -  y)  =  (rtan(x)  -  rtan(y)/r1  +  (rtan(x)  *  rtan(y)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `rtan-radd`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}-(y)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index